结论前置：

1. 若盗窃行为仅受到行政拘留处罚，不会留下犯罪记录（即“案底”），但会留下违法记录。
2. 若盗窃行为构成犯罪并被判处刑罚，则会留下犯罪记录。

详细解释：

一、行政拘留与犯罪记录的关系

行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚措施，它并不涉及刑事犯罪。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于因盗窃等违反治安管理行为而被决定给予行政拘留处罚的人，公安机关将执行拘留，并将处罚决定书等相关材料存档备查。这种行政拘留的记录虽然会被公安机关保存，但它并不属于刑事犯罪案底。

举例说明：假设某人因盗窃少量财物被公安机关处以行政拘留5日，那么他在公安机关的档案中会留下这次行政拘留的记录，但这并不会影响他开具无犯罪记录证明，因为行政拘留并不构成犯罪。

二、刑事拘留、法院判决与犯罪记录的关系

如果盗窃行为涉嫌犯罪，公安机关可能会采取刑事拘留措施。刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，它本身并不决定是否留下犯罪记录。是否留下犯罪记录取决于后续的司法程序结果：

1. 若最终不构成犯罪：如证据不足撤案、检察院不起诉等，那么就不会留下刑事案底。但需要注意的是，公安系统内部可能仍会留存相关案件记录信息，这些信息在特定条件下（如司法机关办案需要）可能被查询。

2. 若经法院判决构成盗窃罪并判处刑罚：那么就会留下刑事案底。这个案底将跟随个人一生，并可能对个人的生活、工作等多方面产生负面影响，如职业发展受限、政审受阻等。

举例说明：假设某人因盗窃大量财物被公安机关刑事拘留，并最终被法院判处有期徒刑一年。那么，他在公安机关的档案中不仅会留下这次刑事拘留的记录，还会留下因盗窃罪被判刑的犯罪记录。这个犯罪记录将对他未来的生活和工作产生长远影响。

三、违法记录的存在与影响

虽然行政拘留不会留下犯罪记录，但公安机关会留存相关的违法记录。这些违法记录通常仅在司法机关办案、行政机关依法履职等特定情形下可以依法进行查询，不对普通单位或个人提供查询服务。违法记录对行为人正常的生活、工作等方面的影响相对犯罪记录而言要小很多，但仍可能对个人声誉、职业发展产生一定影响，特别是在多次违法或情节严重的情况下。

总结与建议：

盗窃行为是否会留下案底，主要取决于行为的性质及其法律后果。如果仅为轻微违法并接受行政拘留处罚，则不会留下犯罪记录；但如果构成犯罪并被判刑，则会留下犯罪记录。因此，我建议大家要增强法律意识，遵守法律法规，避免触碰法律红线。如果面临相关法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供个性化的法律指导。