结论：盗窃行政拘留15天通常不会留下刑事案底，但会在公安机关留下违法记录。

详细分析：

1. 行政拘留的性质与影响：

   • 性质：行政拘留是公安机关依法对违反治安管理或行政管理秩序的公民采取的一种限制其人身自由的惩罚措施。它针对的是尚未构成犯罪，但情节较为严重的违法行为。
   • 影响：行政拘留不会留下刑事案底，因为案底通常指的是刑事犯罪记录。然而，行政拘留的记录会保存在公安机关的档案系统内，形成违法记录。这种记录虽然不会对个人在就业、升学等方面产生实质性的负面影响，但在某些特定情况下（如再次违法、报考特殊岗位公务员、参军等），可能会被查阅和考虑。

2. 盗窃行政拘留的具体情况：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款。因此，盗窃行政拘留15天，通常是依据此法规作出的行政处罚。
   • 这种拘留是对盗窃行为的制裁，但并未构成犯罪，因此不会留下刑事案底。

3. 违法记录与刑事案底的区别：

   • 违法记录：是公安机关对个人违法行为的记录，包括行政拘留等处罚。它主要用于公安机关的治安管理和执法参考。
   • 刑事案底：是个人因犯罪被判处的刑罚记录，通常存放于公安部门与相关国家机关。它会对个人的信用、就业、升学等方面产生更严重的影响。

4. 建议与注意事项：

   • 虽然行政拘留不会留下刑事案底，但违法记录的存在仍然可能对个人在某些方面的生活和工作产生不利影响。因此，建议遵守法律法规，避免任何违法行为的发生。
   • 如果不慎涉及违法行为，应积极配合公安机关的调查处理，并深刻反省，以免再次犯错。

总结：盗窃行政拘留15天通常不会留下刑事案底，但会在公安机关留下违法记录。这些记录可能在特定情况下对个人产生影响，因此请务必遵守法律，珍惜自己的清白记录。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。