卖淫嫖娼后逃跑，警察是有可能进行异地抓捕的，但具体是否会异地抓捕，需根据案件的具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的处理
初次违法、情节较轻：对于初次卖淫嫖娼且情节相对较轻的违法人员，如果没有其他复杂情况，公安机关可能会在后续通过调查手段找到违法人员，并依法进行传唤到案，进行相应的治安处罚。这并不意味着逃跑后可以逃避法律制裁，公安机关会根据实际情况，包括违法人员的逃跑路线、可能藏匿的地点等因素，来决定是否进行异地抓捕。
调查与传唤：公安机关在受理卖淫嫖娼案件后，会立即进行调查。若违法人员逃跑，公安机关会依法进行传唤，若传唤不到，可能会采取其他措施，包括发布通缉令等，以追捕归案。
二、特殊情况下的异地抓捕
在以下特殊情况下，公安机关很可能会立即展开异地抓捕：
多次违法：若卖淫嫖娼人员有过往被查处记录，此次再次违法，将严重扰乱社会管理秩序，公安机关会加大追查力度，包括进行异地抓捕，以确保法律权威和社会秩序。
造成恶劣影响：如在公共场所进行卖淫嫖娼活动，引起群众围观、造成不良社会影响，或存在抗拒执法等行为，公安机关为严肃法纪，会积极追捕，包括进行异地抓捕。
存在其他犯罪嫌疑：在调查卖淫嫖娼案件过程中，若发现违法人员还涉嫌其他违法犯罪行为，如诈骗、传播性病等，为防止其继续危害社会、逃避法律制裁，公安机关会全力追捕，包括进行异地抓捕。
三、法律后果与追捕措施
依据治安管理处罚法：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，卖淫嫖娼行为一旦查实，将面临十日以上十五日以下拘留，并可处五千元以下罚款；情节较轻的，也将面临五日以下拘留或者五百元以下罚款。
追捕措施：公安机关在受理相关报案后，会立即进行调查。若卖淫嫖娼者逃跑，公安机关将依据《中华人民共和国刑事诉讼法》（虽主要针对刑事犯罪，但治安案件中追捕逃犯也可参照相关精神）的规定，采取有效措施追捕归案。这包括在自己管辖地区内直接追捕，以及跨地区时报请上级机关协调追捕，必要时可能会发布通缉令。
涉及刑事犯罪：若卖淫嫖娼行为涉及其他刑事犯罪，如组织卖淫、强迫卖淫、传播性病罪等，将依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行严厉处罚。此时，公安机关的追捕力度会更大，包括进行异地抓捕。
四、结论与建议
综上所述，卖淫嫖娼后逃跑并不能逃避法律责任，反而可能因逃避而面临更严厉的处罚。公安机关会根据案件的具体情况，包括违法人员的逃跑路线、可能藏匿的地点、是否涉及其他犯罪等因素，来决定是否进行异地抓捕。因此，我建议遵守法律法规，不要参与任何违法活动。如果面临卖淫嫖娼的指控，应尽快与警方取得联系，配合调查，并接受法律程序，以减轻可能的法律后果。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。