当父亲去世而母亲还在世时，关于遗产的继承问题，我们需要依据《中华人民共和国民法典》中关于法定继承和遗嘱继承的相关规定来详细解答。以下是一个清晰、详细且有深度的解答流程：

一、明确遗产范围与夫妻共同财产的划分

首先，我们需要确定父亲的遗产具体包括哪些。在婚姻关系存续期间，夫妻共同所有的财产，除有特别约定外，应先将共同财产的一半分出为母亲所有，剩余部分才作为父亲的遗产进行继承分配。这通常包括父亲生前拥有的房产、存款、股票、债券、车辆等财产。在确定遗产范围时，应仔细审查相关财产凭证和文件，确保无遗漏。

二、判断是否存在有效遗嘱或遗赠扶养协议

1. 存在有效遗嘱或遗赠扶养协议：

   • 如果父亲生前立有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，并且明确了遗产的分配方式，那么应当按照遗嘱或协议的内容进行继承。
   • 遗嘱继承人或受遗赠人可以是母亲、子女、父母或其他指定的人。如果遗嘱或协议中指定了母亲继承全部或部分遗产，母亲有权按照指定内容继承相应份额。

2. 不存在有效遗嘱或遗赠扶养协议：

   • 如果父亲没有留下遗嘱或遗赠扶养协议，或者遗嘱/协议无效，则按照法定继承办理。

三、法定继承顺序及份额分配

在法定继承中，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产按照下列顺序继承：

1. 第一顺序继承人：配偶（即母亲）、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母（即父亲的父母，如果还在世）。在此情况下，我们假设父亲的父母已不在世或放弃继承权，因此主要考虑母亲和子女作为第一顺序继承人。

2. 继承份额：

   • 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但也可以协商不平均分配，需得到所有继承人的同意。
   • 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾。
   • 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以多分。
   • 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，应当不分或者少分。

四、具体继承流程

1. 协商处理：

   • 家庭成员之间可以就遗产的分配进行协商，达成一致意见后签订协议。
   • 协议内容应包括遗产的具体分配方案、各继承人的权利和义务等。

2. 办理继承手续：

   • 根据协商结果或法律规定，到相关部门办理遗产过户、变更登记等手续。
   • 例如，对于房产继承，需要到房地产管理部门办理产权变更登记；对于银行存款，需要到银行办理取款或转账手续。

3. 考虑特殊情况：

   • 如果存在转继承或代位继承的情况，需要按照相关规定进行处理。例如，如果父亲在遗嘱中指定了某个子女为继承人，但该子女在父亲之前去世，则其晚辈直系血亲可以代位继承。

五、寻求专业帮助

在处理遗产继承问题时，由于涉及法律条款和程序较多，建议咨询专业律师或法律机构以获取更准确的建议和帮助。他们可以提供详细的法律解释和指导，确保遗产继承过程合法、公正、顺利。

综上所述，母亲继承父亲遗产的具体方式需根据是否存在遗嘱或遗赠扶养协议以及法定继承的规定来确定。在处理过程中，应明确遗产范围、判断遗嘱或协议的有效性、遵循法定继承顺序和份额分配原则，并按照具体继承流程办理相关手续。如有需要，可寻求专业帮助以确保权益得到保障。