结论：在现行法律框架下，老婆无法通过办手续直接变成老公非婚生子女的法律意义上的母亲，但可以通过收养等法律途径建立法律上的母子（女）关系。以下是具体分析：

一、非婚生子女的法律地位

非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位，他们与生父母之间的权利义务关系受法律保护。这意味着，非婚生子女的生父和生母天然具有抚养、教育、保护等法定义务，同时也享有相应的权利。

二、老婆无法直接成为非婚生子女的法律母亲

1. 血缘关系不可改变：法律意义上的父母子女关系通常基于血缘关系或法律拟制（如收养）而建立。老婆与老公的非婚生子女之间没有血缘关系，因此无法直接通过办手续成为其法律意义上的母亲。
2. 婚姻关系不改变亲子关系：婚姻关系是夫妻之间的法律关系，它不影响夫妻一方与第三方（如非婚生子女）之间的亲子关系。因此，老婆与老公的婚姻关系并不能使老婆自动成为老公非婚生子女的法律母亲。

三、通过收养建立法律上的母子（女）关系

如果老婆希望与老公的非婚生子女建立法律上的母子（女）关系，可以考虑通过收养的方式实现。收养是一种法律行为，它可以在收养人与被收养人之间建立拟制的血亲关系。

1. 收养的条件：根据《民法典》的相关规定，收养人需要满足一定的条件，如无子女或只有一名子女、有抚养教育被收养人的能力、未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病等。同时，被收养人也需要符合一定的条件，如丧失父母的孤儿、查找不到生父母的未成年人等。
2. 收养的程序：收养需要遵循一定的法律程序，包括签订收养协议、办理收养登记等。在办理收养登记时，需要提供相关的证明材料，如收养人的身份证明、婚姻状况证明、抚养能力证明等，以及被收养人的身份证明、出生证明等。
3. 收养的效力：一旦收养关系成立，收养人与被收养人之间就建立了法律上的母子（女）关系，享有与生父母子女相同的权利义务。这意味着，老婆将承担抚养、教育、保护被收养人的法定义务，同时也享有相应的权利。

四、其他注意事项

1. 尊重非婚生子女的意愿：在考虑收养非婚生子女时，应充分尊重其意愿和感受。如果非婚生子女已经具备一定的认知能力和表达能力，应与其进行充分的沟通，了解其是否愿意被收养。
2. 考虑家庭关系的影响：收养非婚生子女可能会对家庭关系产生一定的影响。在决定收养前，应充分考虑家庭成员的意见和感受，确保收养行为不会对家庭和谐造成负面影响。
3. 寻求专业法律帮助：收养是一个复杂的法律行为，涉及多个方面的法律问题和程序。在决定收养前，建议寻求专业律师的帮助，了解相关的法律规定和程序要求，确保收养行为的合法性和有效性。