当遇到大人动手打了别人家孩子的情况时，这确实是一个涉及法律、道德和社会责任的严重问题，必须依法依规进行妥善处理。以下是我为您提供的详细处理建议：
一、立即采取行动保护孩子
首先，一旦发现孩子遭受成年人暴力，应立即采取行动保护孩子，确保其安全。这包括迅速将孩子带离危险环境，并第一时间报警。报警是保护孩子权益、制止暴力的首要步骤，警方会迅速介入调查，并根据情况采取相应的法律措施。
二、进行伤情鉴定与医疗救治
报警后，应尽快带孩子去医院进行伤情鉴定和必要的医疗救治。伤情鉴定结果对于后续的法律处理至关重要，它将作为确定赔偿金额和处罚力度的关键依据。同时，及时的医疗救治也是确保孩子身体健康和恢复的重要保障。
三、根据伤情与法律条款依法处理
轻微伤情况：如果孩子的伤情构成轻微伤，打人者将受到《中华人民共和国治安管理处罚法》的制裁。由于受害者是未成年人，法律对打人者的处罚将更加严厉，可能面临更长的拘留期限和更高的罚款金额。
轻伤或重伤情况：如果孩子的伤情构成轻伤或重伤，打人者的行为将构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》，打人者可能面临有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。在这种情况下，将通过刑事诉讼程序追究打人者的刑事责任，以维护法律的公正和受害者的权益。
四、寻求民事赔偿
无论伤情如何，孩子的监护人都有权依法向打人者提起民事诉讼，要求赔偿因受伤而产生的各项合理费用。这包括医疗费用、护理费、交通费、营养费等为治疗和康复支出的费用。如果造成残疾或死亡，还应赔偿相应的辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金。此外，如果孩子因伤害遭受精神痛苦，还可以主张精神损害抚慰金。
五、尝试调解与协商
在报警和伤情鉴定之后，双方可以尝试通过调解或协商的方式解决问题。这可以包括邀请社区、居委会、学校老师等第三方介入，以促成双方达成赔偿和谅解协议。然而，调解并非强制性的，如果无法达成协议，受害方仍然有权通过法律途径维护自己的权益。
六、考虑法律援助
如果家庭因经济困难无法聘请律师，且当地将家庭暴力纳入法律援助范围，那么受害者可以持生活困难证明申请法律援助。法律援助机构将提供专业的法律支持和帮助，确保受害者能够充分行使自己的法律权利。
总结与关怀
大人打了别人的小孩是严重的违法行为，必须依法严肃处理。在处理过程中，我们应首先确保孩子的安全和健康，然后依法追究打人者的法律责任，并要求相应的民事赔偿。同时，我们也应关注受害者的心理和情感需求，提供必要的支持和帮助，如心理咨询等，以帮助他们度过难关。通过全面的法律处理和社会关怀，我们可以共同维护未成年人的合法权益和社会的公平正义。