私自埋坟并毁坏林地树木的行为，可能同时涉及行政处罚和刑事处罚，具体处罚方式需根据毁坏林地的面积、情节严重程度等因素综合判断。以下从行政和刑事两个角度进行详细分析：
一、行政处罚
依据：
- 根据《中华人民共和国森林法》第七十四条：“违反本法规定，进行开垦、采石、采砂、采土或者其他活动，造成林木毁坏的，由县级以上人民政府林业主管部门责令停止违法行为，限期在原地或者异地补种毁坏株数一倍以上三倍以下的树木，可以处毁坏林木价值五倍以下的罚款；造成林地毁坏的，由县级以上人民政府林业主管部门责令停止违法行为，限期恢复植被和林业生产条件，可以处恢复植被和林业生产条件所需费用三倍以下的罚款。”
处罚内容：
- 责令停止违法行为；
- 限期在原地或者异地补种毁坏株数一倍以上三倍以下的树木；
- 可以处毁坏林木价值五倍以下的罚款；
- 若造成林地毁坏，还需限期恢复植被和林业生产条件，并可能处恢复所需费用三倍以下的罚款。
二、刑事处罚
依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十二条：“违反土地管理法规，非法占用耕地、林地等农用地，改变被占用土地用途，数量较大，造成耕地、林地等农用地大量毁坏的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。”
- 以及《最高人民法院关于审理破坏林地资源刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第一条：“违反土地管理法规，非法占用林地，改变被占用林地用途，在非法占用的林地上实施建窑、建坟、建房、挖沙、采石、采矿、取土、种植农作物、堆放或排泄废弃物等行为或者进行其他非林业生产、建设，造成林地的原有植被或林业种植条件严重毁坏或者严重污染，并具有下列情形之一的，应当认定为刑法第三百四十二条规定的‘数量较大，造成林地大量毁坏’：（一）非法占用并毁坏防护林地、特种用途林地数量分别或者合计达到五亩以上；（二）非法占用并毁坏其他林地数量达到十亩以上；（三）非法占用并毁坏本条第（一）项、第（二）项规定的林地，数量分别达到相应规定的数量标准的百分之五十以上；（四）非法占用并毁坏本条第（一）项、第（二）项规定的林地，其中一项数量达到相应规定的数量标准的百分之五十以上，且两项数量合计达到该项规定的数量标准。”
处罚内容：
- 若毁坏林地数量较大，造成林地大量毁坏，可能构成非法占用农用地罪，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
总结与建议：
私自埋坟并毁坏林地树木的行为，不仅可能面临行政处罚，如罚款、补种树木、恢复植被等，若情节严重，还可能构成刑事犯罪，面临有期徒刑或拘役等刑事处罚。因此，我建议相关行为人应立即停止违法行为，并尽快与林业主管部门联系，了解具体的补救措施和处罚程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。