在没有劳动合同的情况下，要开具工作证明或证明劳动关系，确实会面临一些挑战，但并非不可能。根据相关法律法规和实际操作经验，以下是一些建议和方法，希望能帮助您解决问题：
首先，我们需要明确的是，即使没有签订书面劳动合同，只要存在实际的劳动关系，您仍然有权要求用人单位提供工作证明或通过其他方式证明劳动关系。根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》以及《中华人民共和国劳动法》的相关规定，以下是一些可以用来证明劳动关系的证据：
工资支付凭证或记录：
- 这包括工资条、银行转账记录、工资发放花名册等，这些都能直接证明您与用人单位之间的经济往来，是劳动关系的重要证据。
身份证明证件：
- 如工作证、服务证、出入证、厂牌等，这些证件上通常会有您的姓名、职位以及用人单位的名称，能够直接证明您的身份和与用人单位的关系。
招用记录：
- 应聘登记表、入职登记表、录用通知书、面试通知短信等，这些记录了您被用人单位录用的过程，也是证明劳动关系的有力证据。
工作记录和成果：
- 工作记录单、本人代表公司签订的采购合同、销售合同、客户业务记录等，这些都能证明您在实际工作中为用人单位提供了劳动。
其他劳动者的证言：
- 如果可能的话，您可以请其他同事为您作证，证明您与用人单位之间存在劳动关系。
通讯记录和工作安排：
- 工作中来往的邮件、QQ聊天记录、微信记录、工作安排短信记录等，这些也能证明您与用人单位之间的日常沟通和工作安排。
其他相关证据：
- 如公司签字的岗位职责说明书、薪资确认书、调岗通知书、解除通知等，以及公司或公司工会发出的荣誉证书、奖状、惩罚通知单等，都能从不同角度证明您与用人单位之间的关系。
开具工作证明的具体步骤：
与用人单位沟通：
- 首先，您可以尝试与用人单位的人力资源部门或相关负责人沟通，说明您需要开具工作证明的原因，并请求他们协助提供。
提供上述证据：
- 如果用人单位拒绝开具工作证明，您可以提供上述证据中的一项或多项，以证明您与用人单位之间存在劳动关系。
申请劳动仲裁或诉讼：
- 如果用人单位仍然拒绝承认劳动关系或开具工作证明，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明劳动关系。
寻求法律援助：
- 如果您在处理这个问题时遇到困难，可以寻求法律援助或咨询专业律师，他们可以提供更具体的法律建议和帮助。
总之，即使没有劳动合同，您仍然可以通过多种方式证明劳动关系并开具工作证明。希望这些建议和方法能对您有所帮助。