结论：员工医疗期结束后，若不能从事原工作也不能从事用人单位另行安排的工作，公司可以依法辞退，但需提前通知并支付经济补偿金。不过，也存在一些特定情形下公司不得随意辞退员工。以下是对此问题的详细分析：
可辞退的情形及操作
条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以解除劳动合同。
- 医疗期满：员工的医疗期已经根据相关规定计算并结束。
- 无法胜任原工作：员工在医疗期满后，经过劳动能力鉴定或医生评估，确认其身体状况无法继续从事原岗位工作。
- 无法从事另行安排的工作：如果用人单位为员工安排了其他适合其身体状况的工作，但员工仍然无法胜任。
程序：
- 提前通知：公司应提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或额外支付一个月工资作为代通知金。
- 支付经济补偿：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
不得辞退的例外情形
- 医疗期内劳动合同期满：医疗期内劳动合同到期的，应续延至医疗期满，期间公司不得因合同到期而辞退员工。
- 患职业病或因工负伤：若员工患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，公司不得随意辞退，需按国家工伤保险规定执行。例如，被鉴定为一级至四级伤残的，保留劳动关系，退出工作岗位；五级至六级伤残的，由用人单位安排适当工作。
- 女职工处于“三期”：孕期、产期、哺乳期的女职工，即使医疗期结束，公司也不得因医疗期满不能胜任工作等理由辞退，否则属于违法解除劳动合同。
法律建议与风险提示
公司：
- 应严格遵守法律规定，合理处理医疗期结束后员工的去留问题。提前与员工沟通，了解其身体状况和工作能力，合理安排工作或提供必要帮助。
- 若需辞退员工，确保符合法定条件，并依法支付经济补偿金。同时，注意保留相关证据，如医疗期满的证明、员工无法胜任工作的评估报告等，以避免潜在的法律风险。
员工：
- 应了解自身权益，医疗期结束后若遭遇不公正对待，如公司未提前通知、未支付经济补偿金或违法辞退等，及时寻求法律帮助。
- 可以通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，应提供相关证据，如劳动合同、医疗期证明、公司辞退通知等。
举例说明：假设某员工在公司工作了5年，月工资为8000元。因患病医疗期满后，无法从事原工作，公司也无法为其安排其他合适的工作。此时，公司可以依法辞退该员工，但需提前三十日以书面形式通知员工，并支付5个月工资（即40000元）作为经济补偿金。
综上所述，员工医疗期结束后公司能否辞退员工，需综合考虑具体情况和法律规定。在保障劳动者权益的同时，也应尊重公司的用人自主权，实现双方利益的平衡与和谐。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。