结论：在同一起案件先由公安机关立案后发现无管辖权移送给监委的情况下，追诉期限的计算需根据案件的具体性质及移送时的法律状态来确定，一般原则是追诉期限从犯罪之日起计算，若在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算，且需考虑案件移送对追诉期限计算的影响。以下是对此问题的详细分析：
一、追诉期限的一般计算原则
根据《中华人民共和国刑法》第八十九条的规定，追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。这是追诉期限计算的一般原则，适用于大多数刑事案件。
二、公安机关立案后发现无管辖权移送监委的情况
案件性质与管辖权：
- 若案件原本属于公安机关管辖范围，但立案后发现涉及职务犯罪等应由监委管辖的案件，公安机关应依法将案件移送监委。
- 移送过程中，需确保案件材料的完整性和连续性，以便监委能够顺利接手并继续侦查。
追诉期限的计算：
- 移送前已立案：在公安机关立案后至移送监委前，若案件仍处于追诉期限内，且未发生中断或延长追诉期限的情形，则追诉期限继续计算。
- 移送不影响追诉期限：案件的移送本身并不改变追诉期限的计算起点和终点。追诉期限仍从犯罪之日起计算，或根据犯罪行为的连续或继续状态从犯罪行为终了之日起计算。
- 特殊情况处理：若在移送过程中发现犯罪行为有连续或继续状态，且该状态延续至移送后，则追诉期限应从犯罪行为终了之日起计算。此外，若在追诉期限内又犯新罪，前罪的追诉期限将从犯后罪之日起重新计算。
三、实际操作中的注意事项
- 及时移送：公安机关在发现无管辖权后，应及时将案件移送监委，避免因拖延导致追诉期限过期。
- 证据保全：在移送过程中，公安机关应确保案件证据的完整性和有效性，以便监委能够顺利开展侦查工作。
- 沟通协调：公安机关与监委之间应加强沟通协调，确保案件移送的顺畅进行，并共同关注追诉期限的计算问题。
四、法律后果
若因移送不及时或证据保全不当等原因导致追诉期限过期，将可能面临无法追究犯罪嫌疑人刑事责任的法律后果。因此，公安机关和监委在处理此类案件时，应严格遵守法律规定，确保追诉期限的正确计算。
五、建议
- 对于涉及职务犯罪等应由监委管辖的案件，公安机关在立案后应尽快进行初步侦查，并在发现无管辖权后及时移送监委。
- 监委在接手案件后，应迅速开展侦查工作，确保在追诉期限内完成侦查、起诉和审判等程序。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。