旅馆业行业的主管部门及其法律依据主要如下：

1. 公安机关：

   • 法律依据：根据《旅馆业治安管理办法》第四条，申请开办旅馆，应经主管部门审查批准，经当地公安机关签署意见，向工商行政管理部门申请登记，领取营业执照后，方准开业。同时，该办法还规定了公安机关对旅馆业的治安管理职责，包括指导、监督旅馆建立各项安全管理制度和落实安全防范措施，协助旅馆对工作人员进行安全业务知识的培训，依法查处违法犯罪活动等。
   • 说明：公安机关是旅馆业的主要监管部门，负责旅馆业的治安管理，确保旅馆业的安全运营，保护旅客的人身和财产安全。

2. 工商行政管理部门：

   • 法律依据：同样依据《旅馆业治安管理办法》第四条，旅馆在领取营业执照前，需经过工商行政管理部门的登记。此外，《中华人民共和国公司法》及相关企业登记管理条例也规定了工商行政管理部门在旅馆业企业设立、变更、注销等方面的登记管理职责。
   • 说明：工商行政管理部门负责旅馆业的工商登记管理，确保旅馆业企业的合法设立和运营，维护市场秩序。

3. 卫生健康部门：

   • 法律依据：虽然直接针对旅馆业的卫生管理法规可能并未明确提及卫生健康部门为主管部门，但根据《公共场所卫生管理条例》及相关实施细则，旅馆作为公共场所，其卫生管理需接受卫生健康部门的监督和指导。
   • 说明：卫生健康部门负责旅馆业的卫生管理，确保旅馆的卫生条件符合相关标准，保障旅客的健康权益。

4. 消防部门：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国消防法》及相关消防管理规定，旅馆作为人员密集场所，其消防安全需接受消防部门的监督和检查。
   • 说明：消防部门负责旅馆业的消防安全管理，确保旅馆的消防设施完备、消防通道畅通，预防火灾事故的发生。

综合说明： 旅馆业作为一个涉及多个方面的行业，其主管部门并非单一，而是由公安机关、工商行政管理部门、卫生健康部门和消防部门等多个部门共同监管。这些部门依据各自的法律法规，对旅馆业的治安、工商登记、卫生和消防等方面进行管理和监督，以确保旅馆业的合法、安全、卫生运营。

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