结论：关于您母亲去世后，外祖父母的死亡证明何时开具的问题，建议根据遗产继承的实际情况和紧迫性来决定。如果目前遗产继承程序即将启动或已经在进行中，且外祖父母的死亡证明是继承程序中必需的文件，那么应尽快开具；如果遗产继承程序尚未启动，且没有迫切需要，可以稍后开具，但需注意不要超过法律规定的诉讼时效期间。
分析说明：
遗产继承的紧迫性：
- 如果您母亲去世后，留下的遗产需要尽快进行分配或处理，且外祖父母的死亡证明是确认继承权、分配遗产所必需的文件（例如，在存在代位继承或转继承的情况下），那么应尽快开具外祖父母的死亡证明，以便顺利推进遗产继承程序。
法律程序的要求：
- 在遗产继承过程中，通常需要提供一系列证明文件，包括被继承人的死亡证明、继承人的身份证明、亲属关系证明等。外祖父母的死亡证明可能用于证明您母亲作为继承人的资格（如果外祖父母先于您母亲去世，且您母亲是外祖父母的法定继承人之一），或者用于确定其他继承人的范围（如存在代位继承的情况）。
- 如果遗产继承程序已经启动，且法院或相关机构要求提供外祖父母的死亡证明，那么必须尽快开具，以免影响继承程序的进行。
诉讼时效的考虑：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产继承有一定的诉讼时效期间。虽然开具死亡证明本身并不直接涉及诉讼时效的计算，但及时开具并推进遗产继承程序有助于避免因拖延而可能产生的法律风险。
- 如果遗产继承程序尚未启动，且您打算在未来某个时间点启动，那么应确保在诉讼时效期间内完成继承程序。在这种情况下，虽然可以稍后开具外祖父母的死亡证明，但需密切关注诉讼时效的进展，以免错过继承的时机。
行动建议：
- 评估遗产继承的紧迫性：首先评估遗产继承的紧迫性，如果继承程序即将启动或已经在进行中，且外祖父母的死亡证明是必需的，那么应尽快开具。
- 咨询相关部门或机构：如果不确定外祖父母的死亡证明是否必需，或者何时需要提供，可以咨询负责遗产继承的法院、公证处或其他相关机构，以获取具体的指导和要求。
- 注意诉讼时效：无论何时开具外祖父母的死亡证明，都需密切关注遗产继承的诉讼时效期间，确保在时效期间内完成继承程序。
特殊场景：
- 如果外祖父母已经去世多年，且相关证明文件可能难以获取，建议提前咨询相关部门或机构，了解开具死亡证明的具体流程和所需材料，以便及时准备和办理。
- 如果存在多个继承人，且对遗产分配有争议，建议及时咨询专业律师，了解继承权的确认和遗产分配的法律程序，以避免因争议而延误继承程序的进行。
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