核心结论：外包员工若与用工单位构成事实劳动关系，在解除或终止劳动关系时，可依法主张赔偿金，具体处理方式需根据实际情况判断，以下分情况说明：

1. 确认事实劳动关系存在
   首先需明确外包员工与用工单位之间是否构成事实劳动关系。根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，若存在以下情形，通常可认定事实劳动关系：

   • 用工单位直接对员工进行管理（如考勤、工作安排）；
     
   • 员工提供的劳动是用工单位业务的组成部分；
     
   • 用工单位向员工支付劳动报酬（如工资、奖金）。
     建议：收集工作证、工资记录、考勤记录、工作邮件等证据，证明双方存在管理与被管理关系。

2. 赔偿金的计算依据
   若确认存在事实劳动关系，赔偿金计算需分两种情形：

   • 违法解除劳动关系：用工单位无合法理由单方解除劳动关系的，员工可主张经济赔偿金，标准为2倍经济补偿金（即每工作满1年支付2个月工资，月工资指解除前12个月平均工资）。
     
   • 协商解除或合法解除：若双方协商一致解除，或用工单位因员工过错（如严重违纪）合法解除，员工可主张经济补偿金（每工作满1年支付1个月工资）。
     例外：若员工存在《劳动合同法》第39条规定的过错（如试用期不符条件、严重失职等），用工单位无需支付赔偿金或补偿金。

3. 外包合同对责任的影响
   若员工与外包公司签订劳动合同，但实际为用工单位提供劳动，可能涉及“逆向劳务派遣”或“假外包真派遣”问题。此时：

   • 若外包公司未实际履行用人单位义务（如未发工资、未缴社保），用工单位可能需承担连带责任；
     
   • 若外包合同明确约定责任由外包公司承担，但用工单位存在过错（如直接管理员工），仍可能被认定为共同用人单位，需共同承担赔偿责任。
     建议：审查外包合同条款，分析用工单位与外包公司的责任划分，优先向实际管理方主张权利。

4. 维权路径与证据收集

   • 协商：与用工单位或外包公司沟通，要求按事实劳动关系支付赔偿金；
     
   • 投诉：向当地劳动监察大队举报用工单位违法行为；
     
   • 仲裁/诉讼：申请劳动仲裁，主张确认劳动关系、支付赔偿金等。
     关键证据：工作记录、工资流水、社保缴纳记录、沟通记录（如微信、邮件）、证人证言等。

总结：外包员工主张事实劳动关系赔偿金的核心在于证明双方存在管理与被管理关系，并依据解除情形选择赔偿标准。若涉及外包合同，需分析责任主体，优先向实际用工方或过错方主张权利。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合证据为您分析维权策略。