结论：饭店桌椅摆放距离近导致顾客摔倒，饭店是否承担赔偿责任需分情况讨论，主要取决于饭店是否尽到了安全保障义务。
分析如下：
饭店的安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 饭店作为经营场所，有义务为顾客提供一个安全、无隐患的用餐环境。这包括合理设置桌椅间距，确保顾客在行走、就座等过程中不会因桌椅摆放不当而摔倒。
饭店是否尽到安全保障义务的判断：
- 如果饭店的桌椅摆放确实过于紧凑，导致顾客在正常行走或就座时容易摔倒，且饭店未采取任何警示或防范措施（如设置警示标志、调整桌椅间距等），则可以认为饭店未尽到安全保障义务。
- 反之，如果饭店的桌椅摆放符合常规标准，且已经采取了合理的警示和防范措施，但顾客仍因自身疏忽（如奔跑、跳跃等）而摔倒，则饭店可能不承担赔偿责任。
顾客自身的责任：
- 顾客在饭店内也有义务注意自身安全，遵守饭店的规章制度和警示标志。如果顾客因自身疏忽或故意行为导致摔倒，饭店可能不承担或仅承担部分赔偿责任。
赔偿责任的划分：
- 如果饭店未尽到安全保障义务，导致顾客摔倒受伤，饭店应承担相应的赔偿责任。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费、交通费等合理费用。
- 如果顾客自身也存在过错（如疏忽大意），则可能根据双方的过错程度来划分赔偿责任比例。
建议：
- 对于饭店而言，应定期检查桌椅摆放情况，确保符合安全标准；同时，在可能存在安全隐患的区域设置警示标志或采取其他防范措施。
- 对于顾客而言，在饭店内行走或就座时应注意自身安全，遵守饭店的规章制度和警示标志；如果因饭店的过错导致摔倒受伤，应及时保留证据并寻求法律帮助。
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