若犯罪嫌疑人有急性心梗，司法机关会立即启动紧急医疗处置程序，优先保障其生命健康权，同时根据病情严重程度和案件阶段采取不同处理措施。具体处理方式如下：

1. 立即送医救治，暂停羁押措施

根据《刑事诉讼法》第67条及《看守所条例》第26条，犯罪嫌疑人在羁押期间突发严重疾病的，看守所应当立即通知办案机关，并及时送往定点医院救治。若确诊为急性心梗（属危及生命的急症），司法机关会暂停羁押措施，优先保障其生命安全。例如：

• 若在侦查阶段，公安机关会协调医院开通绿色通道，并派员监督治疗；
• 若在审查起诉或审判阶段，检察院或法院会要求看守所或监狱配合救治，必要时变更强制措施（如取保候审或监视居住）。

2. 根据病情严重程度决定后续处理

• 病情稳定后：若犯罪嫌疑人经治疗脱离生命危险，司法机关会恢复羁押或诉讼程序，但需根据其身体状况调整羁押方式（如安排单人监室、允许家属陪护等）。
• 病情危重或长期无法恢复：若医生出具“不具备羁押条件”的医学证明，司法机关可能根据《刑事诉讼法》第67条第3款，变更强制措施为取保候审或监视居住，待其康复后再继续诉讼程序。
• 死亡风险极高：若急性心梗导致犯罪嫌疑人生命垂危，司法机关会中止诉讼程序，待其病情稳定或死亡后依法处理（如撤销案件或终止审理）。

3. 特殊情形下的处理

• 在逃犯罪嫌疑人突发心梗：若犯罪嫌疑人在抓捕或通缉期间突发心梗，公安机关会先送医救治，待其康复后继续执行逮捕或通缉程序。
• 死刑犯突发心梗：若死刑犯在执行前突发心梗，法院会暂停执行，待其康复后重新核准执行；若因心梗导致死亡，则依法终止执行。

4. 家属权利与义务

• 家属有权要求司法机关及时通报病情，并申请变更强制措施（如取保候审）；
• 家属需配合司法机关提供犯罪嫌疑人的医疗史、过敏史等信息，协助制定治疗方案；
• 若因司法机关延误救治导致严重后果，家属可依法申请国家赔偿或追究相关人员责任。

总结：犯罪嫌疑人突发急性心梗时，司法机关会以生命健康为首要原则，暂停羁押或诉讼程序并立即救治，后续根据病情和案件阶段调整处理方式。家属应积极配合，必要时可向我咨询具体法律程序和权利保障问题。