结论：工地三更半夜施工是可以报警的，这一行为有明确的法律依据，且报警是维护自身合法权益的有效途径。
法律依据
《中华人民共和国环境噪声污染防治法》
- 第三十条：明确规定，在城市市区噪声敏感建筑物集中区域内，禁止夜间（一般指晚上十点至次日早晨六点之间）进行产生环境噪声污染的建筑施工作业。但抢修、抢险作业和因生产工艺上要求或者特殊需要必须连续作业的除外。因特殊需要必须连续作业的，必须有县级以上人民政府或者其有关主管部门的证明，且必须公告附近居民。
- 第五十六条：建筑施工单位若违反上述规定，在城市市区噪声敏感建筑的集中区域内，夜间进行禁止进行的产生环境噪声污染的建筑施工作业的，由工程所在地县级以上地方人民政府生态环境主管部门责令改正，可以并处罚款。若施工单位未遵守相关规定且造成扰民，居民也有权向公安机关报案以寻求帮助。
《中华人民共和国治安管理处罚法》
- 第五十八条：违反关于社会生活噪声污染防治的法律规定，制造噪声干扰他人正常生活的，处警告；警告后不改正的，处二百元以上五百元以下罚款。这一条款为公安机关处理此类案件提供了直接的法律依据。
报警的合理性
- 保护合法权益：工地未经批准在夜间擅自施工，产生的噪音严重干扰了居民的正常生活，居民有权通过合法途径维护自己的权益。报警是其中的一种有效方式。
- 促使问题解决：报警后，警方会介入调查，并根据实际情况采取相应措施，如责令工地停止施工、处以罚款等，从而有效解决问题。
报警前的建议
收集证据：
- 在报警前，建议您尽可能收集相关证据，如录音、录像、照片等，以证明工地确实存在夜间施工的行为以及由此产生的噪音对您生活的影响。这些证据将有助于警方更好地了解情况并作出处理。
尝试沟通：
- 在报警之前，您也可以先尝试与工地进行沟通，了解其夜间施工的原因和必要性。如果双方能够协商解决，将更有利于问题的快速解决。例如，您可以向工地负责人说明夜间施工对您和家人的休息造成了严重影响，询问是否可以调整施工时间或采取降噪措施。
报警后的处理流程
拨打报警电话：
- 拨打当地公安机关的报警电话（通常为110），向警方说明情况，并提供相关证据。
配合调查：
- 警方接到报警后，会前往现场进行调查核实。您应积极配合警方的调查工作，提供必要的协助和信息。
等待处理结果：
- 警方会根据调查结果采取相应的措施，如对施工方进行警告、罚款等行政处罚。如果施工方拒不改正或情节严重，还可能面临更严厉的法律制裁。
其他解决途径
除了报警外，您还可以考虑以下途径来解决问题：
向环保部门投诉：
- 拨打12369环保举报热线，向环境保护主管部门投诉。环保部门将对工地施工噪声污染进行调查和处罚，确保环境噪声得到有效控制。
向城管部门反映：
- 在某些城市，城管部门也负有管理工地施工噪声污染的职责。您可以向当地城管部门反映情况，寻求他们的帮助和解决方案。
总结：工地三更半夜施工是可以报警的，且报警是维护自身合法权益的有效途径。在报警前，建议您收集证据并尝试与工地沟通；报警后，应积极配合警方的调查工作。同时，您还可以考虑向环保部门或城管部门投诉来解决问题。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。