不续签合同通知函晚一天下发，其有效性需分情况讨论：
若合同或法律法规中无特殊通知期限要求：
- 在这种情况下，不续签合同的通知函即使晚一天下发，也通常被视为有效。因为合同到期终止是法律规定的情形之一，双方若未就续签事宜达成新的约定，则合同到期自然终止，无需提前特定天数通知。但晚通知可能影响工作交接的顺畅性，建议尽量遵守常规的通知期限，以减少不必要的纠纷。
若合同或公司内部规定中有明确的提前通知期限：
- 如果合同或公司内部规章制度明确规定了不续签合同需提前多少天通知，那么晚一天下发通知函可能构成违约。此时，违约方可能需要承担因未按时通知而给对方造成的损失。例如，若合同规定需提前30天通知，而实际仅提前29天通知，则可能因这1天的差距而被视为违约。
若双方曾就通知期限达成过特殊约定：
- 如果双方在不续签合同的问题上曾有过特殊的约定，比如通过邮件、口头或其他形式约定了具体的通知期限，那么这一约定将具有法律效力。在这种情况下，晚一天下发通知函同样可能构成违约，违约方需承担相应的法律责任。
法律建议：
- 在处理不续签合同的事宜时，建议双方尽量提前沟通并明确通知期限，以避免因通知不及时而引发的纠纷。
- 如果合同或公司内部规定中有明确的通知期限要求，务必严格遵守，以免承担不必要的法律责任。
- 若对通知期限有疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。
可能产生的法律后果：
- 若因晚通知而给对方造成损失，违约方可能需要承担赔偿责任。
- 在某些情况下，晚通知还可能影响双方未来的合作机会或商业信誉。
综上所述，不续签合同通知函晚一天下发的有效性取决于合同、法律法规以及双方之间的约定。在处理此类事宜时，建议谨慎行事并遵循相关法律法规和合同约定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。