核心结论：您工作13年，其中后5年签了劳务派遣合同，现被辞退，赔偿和补偿情况需分两种主要情形讨论，一是用人单位合法解除劳务派遣合同，二是用人单位违法解除劳务派遣合同。
用人单位合法解除劳务派遣合同
- 经济补偿
- 根据《劳动合同法》规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 您工作13年，其中后5年签的是劳务派遣合同。对于这5年劳务派遣工作年限，劳务派遣单位（用人单位）应按照上述标准支付经济补偿。例如，若您月工资为5000元，那么这5年应获得的经济补偿为5×5000 = 25000元。
- 而前8年如果与原用人单位存在劳动关系，原用人单位是否需要支付经济补偿，要看当时解除或终止劳动关系的原因和情况。如果当时是合法解除且符合支付经济补偿条件的，原用人单位应按规定支付；如果不符合支付条件，则原用人单位无需支付这部分经济补偿。
- 代通知金（如有）
- 如果用人单位是依据《劳动合同法》第四十条的规定解除劳务派遣合同，即存在劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的这些情形，且没有提前三十日以书面形式通知劳动者本人，那么用人单位需要额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。
用人单位违法解除劳务派遣合同
- 赔偿金
- 用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 同样以您月工资5000元，后5年签劳务派遣合同为例，用人单位违法解除这5年的劳务派遣合同，应支付的赔偿金为2×5×5000 = 50000元。
- 对于前8年与原用人单位的劳动关系，如果原用人单位违法解除，也应按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金，具体计算方式根据当时的工资标准和工作年限确定。
建议：您可以先与用人单位协商赔偿和补偿事宜，如果协商不成，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。在申请仲裁时，要准备好相关的证据材料，如劳动合同、工资发放记录、辞退通知等。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。