便利店出现过期食品确实是一个严重的违法行为，会面临一系列的法律处罚。以下是对这一问题的详细解答：
一、行政处罚
罚款：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百二十四条，如果便利店经营超过保质期的食品，且违法生产经营的食品货值金额不足一万元，将面临二千元以上五万元以下的罚款。
- 如果货值金额一万元以上，罚款将更为严厉，为货值金额的十倍以上二十倍以下。
没收违法所得和违法物品：
- 监管部门会没收便利店因销售过期食品所获得的全部收入，以及尚未售出的过期食品，以防止其继续流入市场。
责令改正与警告：
- 对于初次违规或情节较轻的便利店，监管部门可能会先给予警告，并责令其限期改正，以促使其规范经营。
停业整顿：
- 如果便利店的违规行为严重，影响恶劣，可能会被责令暂时停止营业，进行内部整改，以确保其符合食品安全标准。
吊销许可证：
- 在情节特别严重的情况下，如多次违规、造成重大食品安全事故等，便利店的食品经营许可证可能会被吊销，即取消其从事食品经营的资格。
二、民事赔偿
- 如果消费者因食用过期食品导致身体健康受损，便利店需要承担相应的民事赔偿责任。这包括医疗费用、误工费等实际损失，以保障消费者的合法权益。
三、刑事责任（在特定情况下）
- 虽然一般情况下销售过期食品不构成犯罪，但如果因此造成了严重的食物中毒事故或其他严重后果，相关责任人员可能触犯刑法，面临刑事处罚。这是为了维护公共安全和社会秩序。
消费者维权途径
- 如果消费者在便利店购买到过期食品，应立即保留购物小票、商品照片等证据，以便后续维权。
- 可以先尝试与商家沟通，要求其按照法律规定进行赔偿。如果商家拒绝或无法联系，可以向当地的食品药品监督管理局或市场监督管理部门投诉，提交相关证据材料，请求其介入调查并依法处理。
- 若投诉未能解决问题，消费者还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自身权益。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，消费者有权获得价款十倍或者损失三倍的赔偿金（增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元）。
综上所述，便利店出现过期食品将面临严重的法律处罚，包括行政处罚、民事赔偿以及在特定情况下的刑事责任。因此，便利店应严格遵守食品安全法规，确保所售食品的质量和安全。