面对继子因争夺父亲遗产而起诉后妈的情况，后妈可以采取以下措施来应对：

1. 核实遗嘱及法定继承情况：

   • 首先，后妈需要确认是否存在合法有效的遗嘱。如果存在，且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么应按照遗嘱执行。
   • 若不存在遗嘱，则需根据《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的规定来处理。法定继承中，配偶、子女、父母为第一顺序继承人，其中子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。因此，继子作为有扶养关系的继子女，确实享有法定继承权。

2. 收集证据证明扶养关系：

   • 既然继子可能主张其与被继承人（即后妈的丈夫）存在扶养关系，后妈则需要收集相反证据来证明或反驳这一点。这包括但不限于共同生活的证明、经济支持的记录、情感交流的证据等。
   • 如果后妈能证明继子与被继承人之间并未形成实际的扶养关系，那么继子的继承权可能会受到质疑或限制。

3. 参与诉讼程序，积极应诉：

   • 在收到法院的起诉状后，后妈应及时委托律师，准备应诉材料，并按时出庭参加诉讼。
   • 在诉讼过程中，后妈应如实陈述事实，提供相关证据，并遵循法院的指导和要求。

4. 考虑和解或调解：

   • 在诉讼过程中，双方也可以考虑通过和解或调解的方式来解决争议。这不仅可以节省时间和成本，还能避免进一步的家庭矛盾。
   • 如果双方能够达成一致意见，可以签订和解协议或调解协议，并由法院确认其效力。

5. 尊重法院判决，履行义务：

   • 无论诉讼结果如何，后妈都应尊重法院的判决，并按照判决履行自己的义务。
   • 如果对判决结果有异议，可以在法定期限内提起上诉或申请再审。

额外建议：

• 在处理此类家庭遗产纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的决策和行动，以免加剧矛盾。
• 考虑到家庭关系的复杂性，建议后妈在处理此事时尽量寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。

面对继子因争夺遗产而起诉的情况，后妈应核实遗嘱及法定继承情况、收集证据证明扶养关系、积极参与诉讼程序、考虑和解或调解，并尊重法院判决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。