在有子女的情况下，父母确实享有继承权，这一权利在法律上得到了明确的规定和保障。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与继承顺序
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。这意味着，在子女去世后，其父母作为第一顺序继承人，有权继承子女的遗产。这一规定体现了法律对直系血亲间继承权的保护，确保了父母在子女去世后能够依法获得相应的财产权益。
二、继承权的行使条件
法定继承情形：
- 当子女未留下遗嘱或遗赠扶养协议时，其遗产将按照法定继承办理。此时，父母作为第一顺序继承人，有权与其他第一顺序继承人（如配偶、其他子女）共同继承遗产。
- 父母继承的份额通常根据法定继承规则进行分配，如均等分配原则，但也可能因具体情况（如赡养情况、经济状况等）而有所调整。
遗嘱继承情形：
- 如果子女生前立有合法有效的遗嘱，并指定父母为遗产继承人，那么父母将按照遗嘱的内容继承遗产。
- 即使遗嘱中未明确提及父母，但只要未剥夺父母的继承权，且父母符合法定继承人的条件，他们仍然有权继承遗产中的相应份额。不过，如果遗嘱中明确排除了父母的继承权，那么父母将无法按照法定继承方式继承遗产。
特殊情况下的继承权：
- 在某些特殊情况下，如子女先于父母死亡，子女的晚辈直系血亲可以代位继承父母的遗产。这体现了法律对家族财产传承的细致考量和对继承人权益的保护。
- 如果继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，其应继承的遗产份额将转由其法定继承人继承。这一规定确保了遗产的顺利传承，避免了因继承人死亡而导致的遗产无人继承的情况。
三、影响父母继承权的因素
遗嘱的存在与效力：
- 如前所述，遗嘱的存在可能影响父母的继承权。如果子女通过遗嘱指定了其他继承人或排除了父母的继承权，那么父母将无法按照法定继承规则获得遗产。
财产的提前处理：
- 如果子女已经通过赠与、信托等合法方式提前处理了部分或全部财产，这些财产就不再属于遗产范围，父母也就无法对其主张继承权。
父母的违法行为：
- 如果父母存在虐待、遗弃被继承人等严重违法行为，根据法律规定，他们可能会因此丧失继承权。这一规定旨在保护被继承人的合法权益，防止不道德或违法的行为影响遗产的公正分配。
四、实际建议
- 了解法律条款：父母应了解《中华人民共和国民法典》中关于继承权的相关规定，以便在子女去世后能够依法维护自己的权益。
- 保留相关证据：在涉及继承权争议时，父母应保留好相关证据（如遗嘱、财产证明、赡养记录等），以便在需要时提供证明。
- 寻求法律帮助：如果父母在继承权方面遇到争议或困惑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，父母在子女去世后确实享有继承权，但这一权利可能受到遗嘱、财产提前处理以及父母自身行为等多种因素的影响。因此，在处理继承权问题时，父母应充分了解法律条款和实际情况，以便依法维护自己的权益。