结论：私人包工头拖欠农民工工资三年，在符合一定条件下仍然可以追讨。
分析如下：
诉讼时效问题：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，从权利被侵害之日起算，如果超过了三年，对方可能会提出诉讼时效抗辩，导致法院不再强制保护你的权利。
- 但是，诉讼时效并非绝对不可中断或延长。如果在这三年期间，你曾向包工头主张过权利（如通过电话、短信、邮件、书面催告等方式），或者包工头曾承诺支付但未履行，这些都可能构成诉讼时效的中断或重新计算。
- 另外，如果存在特殊情况，如你因不可抗力或其他正当理由无法在诉讼时效期间内提起诉讼，法院也可能根据具体情况决定是否延长诉讼时效。
证据收集问题：
- 要追讨拖欠的工资，你需要有充分的证据证明包工头确实拖欠了你工资，以及拖欠的具体金额。这可能包括劳动合同、工资条、工作记录、同事证言、与包工头的沟通记录等。
- 如果证据不足或存在争议，法院可能无法支持你的诉求。因此，在追讨前，务必尽可能收集并保存好所有相关证据。
追讨途径：
- 你可以首先尝试与包工头进行协商，看是否能够达成和解并支付拖欠的工资。
- 如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉，请求他们介入调查并协调解决。
- 如果劳动监察部门无法解决问题，你还可以向法院提起诉讼，通过法律途径追讨拖欠的工资。
法律后果：
- 如果法院最终判决包工头支付拖欠的工资，但包工头仍拒不履行，你可以申请法院强制执行。法院有权采取多种强制执行措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以确保你的权益得到实现。
- 同时，包工头还可能因拒不支付劳动报酬而面临行政处罚或刑事责任（如果构成拒不支付劳动报酬罪）。
建议：
- 鉴于你的情况已经持续了三年，我建议你尽快收集相关证据，并咨询专业律师（即我，李孝征律师，专注于刑事辩护、离婚、遗产继承、工伤赔偿、经济纠纷、交通事故领域）以评估你的具体案情和诉讼时效问题。
- 如果证据充分且诉讼时效未过或存在中断、延长的情况，你可以考虑通过法律途径追讨拖欠的工资。
- 在追讨过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或违法手段。
如果你有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。