结论：棋牌室老板是否有责任，取决于其是否尽到了合理的管理义务以及是否对“填坑被抓”这一事件存在过错或违法行为。以下从不同角度进行分析：
一、从管理义务角度分析
一般管理义务：
- 棋牌室作为公共场所，老板有义务确保场所内的秩序和安全，防止违法犯罪活动的发生。如果老板明知或应知场所内存在赌博等违法行为，而未采取有效措施制止或向相关部门报告，那么老板可能因未尽到管理义务而承担一定的法律责任。
具体情境分析：
- 在“填坑被抓”的情境中，如果“填坑”指的是一种赌博行为，且棋牌室老板明知或应知该行为正在发生，却未采取任何措施，那么老板可能因纵容或默许赌博行为而面临行政处罚或刑事责任（如构成赌博罪的共犯）。
- 如果老板对“填坑”行为并不知情，或者已经采取了合理的措施来防止赌博行为的发生（如安装监控、定期检查等），但仍然无法阻止该行为的发生，那么老板可能不承担法律责任。
二、从过错或违法行为角度分析
过错原则：
- 根据侵权责任法的一般原则，行为人因过错侵害他人民事权益，应当承担侵权责任。在“填坑被抓”的情境中，如果棋牌室老板存在过错（如明知赌博行为而未制止），且该过错与“被抓”这一结果之间存在因果关系，那么老板可能需要承担相应的法律责任。
违法行为：
- 如果棋牌室老板不仅未尽到管理义务，还直接参与了“填坑”这一赌博行为，或者为赌博行为提供了便利条件（如提供赌博工具、场地等），那么老板的行为就构成了违法行为，需要承担相应的法律责任，包括行政处罚和刑事责任。
三、法律建议
对于棋牌室老板：
- 应严格遵守相关法律法规，确保场所内的合法经营和秩序。
- 加强对场所内活动的监管，及时发现并制止违法犯罪行为。
- 如发现赌博等违法行为，应立即向相关部门报告，并配合调查处理。
对于受害者或相关方：
- 如认为棋牌室老板存在过错或违法行为，可收集相关证据（如监控录像、证人证言等），并向相关部门投诉或提起诉讼。
- 在维权过程中，应注意保护自己的合法权益，避免采取过激行为或侵犯他人权益。
进一步思考：在实际操作中，判断棋牌室老板是否有责任需要综合考虑多种因素，包括老板的管理义务、过错程度、违法行为的存在与否以及因果关系等。因此，在具体案件中，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。