教授给自己开具20万元发票的行为，可能涉嫌虚开发票罪或职务侵占罪，具体需结合行为细节和资金流向判断。以下从不同角度展开分析：

1. 若发票内容与实际业务无关，可能构成虚开发票罪

根据《刑法》第205条之一，虚开发票罪指为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开、介绍他人虚开发票，情节严重的行为。若教授通过虚构交易（如伪造合同、服务内容等）为自己开具20万元发票，且无真实业务支撑，可能触犯该罪。

• 关键点：需证明发票内容与实际业务不符（如无服务提供、货物交付等），且主观上具有骗取税款或套取资金的目的。
  
• 量刑：情节严重的，处2年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金；情节特别严重的，处2年以上7年以下有期徒刑，并处罚金。

2. 若发票用于侵占单位资金，可能构成职务侵占罪

若教授利用职务便利（如担任学校财务负责人、项目负责人等），通过开具发票将单位资金非法占为己有（如虚构报销项目、套取科研经费等），可能构成职务侵占罪。

• 关键点：需证明资金属于单位所有，且教授利用职务便利实施侵占行为（如审批权、管理权等）。
  
• 量刑：数额较大的，处3年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；数额巨大的，处3年以上10年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大的，处10年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金。

3. 若涉及贪污罪，需满足“国家工作人员”身份

贪污罪的主体需为国家工作人员（如公办高校教授）。若教授具有国家工作人员身份，且通过开具发票侵吞、窃取、骗取公共财物（如国家财政拨款、科研经费等），可能构成贪污罪。

• 关键点：需证明资金属于公共财物，且教授利用职务便利实施贪污行为。
  
• 量刑：数额较大或有其他较重情节的，处3年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处3年以上10年以下有期徒刑，并处罚金或没收财产；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处10年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。

4. 其他可能：诈骗罪或挪用资金罪

• 诈骗罪：若教授通过欺骗手段（如虚构项目、伪造签名等）使单位或他人交付资金，可能构成诈骗罪。
  
• 挪用资金罪：若教授将单位资金挪作个人使用，未归还且数额较大，可能构成挪用资金罪（但需区分“暂时使用”与“非法占有”的意图）。

建议行动

1. 立即停止行为：若行为正在进行，应立即停止并主动向单位或司法机关说明情况。
   
2. 收集证据：保留发票、合同、资金流向等证据，以证明资金用途或业务真实性。
   
3. 咨询专业律师：具体定性需结合行为细节、资金性质、主体身份等综合判断，建议直接向我咨询，我会根据实际情况提供详细法律意见。
   

提示：法律定性需严格依据事实和证据，以上分析仅供参考。如有进一步疑问或需要法律帮助，请随时向我提问。