核心结论：员工因犯罪被抓后，公司通常会根据具体情况采取解除劳动合同、中止劳动合同或继续保留劳动关系（但实践中较少见）等处理方式，具体取决于犯罪性质、公司规章制度以及相关法律法规的规定。以下是详细分析：

1. 公司可能解除劳动合同的情形
   根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，员工被依法追究刑事责任的，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这里的“被依法追究刑事责任”包括被人民法院判处刑罚（如管制、拘役、有期徒刑等）、被人民检察院免予起诉（注：2013年刑事诉讼法修改后已取消该制度，但此前案例仍可能涉及）、被人民法院依据刑法第三十二条免予刑事处分，或被人民法院判处拘役、三年以下有期徒刑缓刑等情形。
   例如：若员工因盗窃罪被判处有期徒刑6个月，公司可直接依据该条款解除劳动合同。

2. 公司可能中止劳动合同的情形
   若员工仅被刑事拘留或逮捕，尚未被法院判决有罪，此时公司不能直接解除劳动合同，但可以中止劳动合同的履行。中止期间，公司无需支付工资，但需为员工保留劳动关系，待司法机关作出最终判决后，再根据结果决定是否恢复劳动关系或解除合同。
   例如：员工因涉嫌诈骗被刑事拘留，公司可中止其劳动合同，暂停发放工资，待法院判决后再处理。

3. 公司可能继续保留劳动关系的情形（实践中较少见）
   若员工犯罪情节轻微，未被判处刑罚（如仅被行政处罚），或公司基于特殊考虑（如员工岗位关键、犯罪与工作无关等），可能选择继续保留劳动关系。但需注意，公司需确保员工的行为未违反公司规章制度或职业道德，否则仍可能面临解除合同的风险。
   例如：员工因交通肇事被行政拘留，但未被追究刑事责任，且其工作表现良好，公司可能选择继续留用。

4. 公司处理时的注意事项

   • 程序合法性：公司解除或中止劳动合同需符合法定程序，如提前通知工会、出具书面解除通知等，否则可能构成违法解除，需支付赔偿金。
     
   • 规章制度依据：若公司规章制度中明确规定了员工犯罪的处理方式（如“被追究刑事责任者立即解除合同”），公司可依据规章制度处理，但需确保规章制度已通过民主程序制定并公示。
     
   • 证据收集：公司需收集员工被追究刑事责任的证据（如判决书、拘留通知书等），以证明解除或中止劳动合同的合法性。

建议：若您或您身边的人遇到此类情况，建议尽快收集相关证据（如司法文书、公司规章制度等），并咨询专业律师以评估公司处理的合法性及后续维权方案。如有具体问题，可直接向我提问，我会结合实际情况为您详细解答。