核心结论：出租车司机遇到醉酒乘客未付钱的情况，可以通过以下方式处理：

1. 尝试唤醒乘客并要求支付
   若乘客处于醉酒但仍有意识的状态，司机可礼貌提醒其支付车费，并说明费用明细（如起步价、里程费等）。若乘客因醉酒无法立即支付，可要求其提供联系方式或亲友电话，后续通过电话或短信追讨费用。
   法律依据：根据《民法典》第577条，乘客有义务按约定支付车费，醉酒状态不影响其民事责任能力。

2. 联系乘客亲友或报警协助
   若乘客完全昏迷或无法沟通，司机应立即联系乘客手机中的紧急联系人（如配偶、父母），说明情况并要求协助支付。若无法联系到亲友，或乘客拒绝支付且态度恶劣，可拨打110报警，由警方介入处理。
   注意：警方到场后，会核实乘客身份并协助联系家属，若乘客仍拒付，司机可保留证据（如行车记录仪视频、车载计价器记录）后续通过法律途径解决。

3. 保留证据并提起民事诉讼
   若乘客事后拒不承认欠费，司机需收集以下证据：

   • 行车记录仪视频（证明乘客乘车事实）；
     
   • 车载计价器记录（证明费用金额）；
     
   • 乘客遗留物品（如身份证、手机，可辅助证明身份）；
     
   • 警方出警记录（如有）。
     凭证据向法院提起民事诉讼，要求乘客支付车费及可能产生的诉讼费用。
     法律依据：根据《民事诉讼法》第122条，司机作为原告，可向被告（乘客）住所地或合同履行地（如上车地、下车地）法院起诉。

4. 特殊情况处理

   • 若乘客因醉酒呕吐损坏车内设施，司机可要求乘客赔偿清洁费或维修费，同样需保留证据（如车内照片、维修发票）；
     
   • 若乘客下车后失联，司机可通过社交媒体、本地论坛等平台发布寻人信息（注意保护乘客隐私），或联系出租车公司协助追讨。

建议：为避免纠纷，司机可在乘客上车时口头确认目的地及费用，或提前告知“醉酒乘客需亲友陪同支付”。若遇恶意逃费，及时报警并保留证据是关键。如有其他疑问，欢迎继续向我咨询。