可以行使监督权。在我国，公民享有对国家机关及其工作人员的工作进行监督的权利，这是宪法赋予公民的基本权利之一。针对您怀疑干部有问题的情况，以下是从不同角度的详细分析：

1. 监督权的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国宪法》第四十一条的规定，中华人民共和国公民对于任何国家机关和国家工作人员，有提出批评和建议的权利；对于任何国家机关和国家工作人员的违法失职行为，有向有关国家机关提出申诉、控告或者检举的权利，但是不得捏造或者歪曲事实进行诬告陷害。这一条款明确规定了公民的监督权，包括批评、建议、申诉、控告和检举等权利。

2. 行使监督权的方式：

   • 提出批评和建议：如果您认为干部的工作存在不足或需要改进的地方，可以通过合法途径向相关部门或领导提出批评和建议。
   • 申诉、控告或检举：如果您有证据表明干部存在违法失职行为，可以向有关国家机关（如纪检监察机关、检察院等）提出申诉、控告或检举。这些机关将依法进行调查处理，并保护您的合法权益不受侵害。

3. 行使监督权时的注意事项：

   • 确保事实真实：在行使监督权时，必须确保所反映的问题真实可靠，不得捏造或歪曲事实进行诬告陷害。否则，将可能承担法律责任。
   • 选择合法途径：应当通过合法途径行使监督权，如向相关部门或领导反映问题、向纪检监察机关或检察院提出申诉、控告或检举等。避免采取非法手段或途径进行监督，以免触犯法律。
   • 保护个人隐私：在行使监督权的过程中，应当注意保护个人隐私和信息安全，避免泄露个人敏感信息或造成不必要的麻烦。

4. 可能面临的法律后果：

   • 如果您的监督行为合法合规，且所反映的问题属实，那么您将受到法律的保护和支持。相关机关将依法对干部的违法失职行为进行调查处理，并维护您的合法权益。
   • 如果您的监督行为存在违法行为或捏造事实进行诬告陷害，那么您将可能承担法律责任，包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任等。

行动建议：

• 在行使监督权前，请务必收集并整理好相关证据和材料，以确保所反映的问题真实可靠。
• 选择合适的监督途径和方式，确保合法合规地进行监督。
• 在监督过程中保持冷静和理性，避免情绪化或过激行为。

如果您在行使监督权的过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。