结论前置：男女双方同意离婚，即便有一方不承认外债，也仍然可以离婚。但离婚过程中，外债问题需要妥善处理，以保障双方的合法权益。
离婚自由原则与外债的无关性：
离婚自由：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，我国实行婚姻自由原则，这包括结婚自由和离婚自由。因此，无论夫妻双方是否存在外债，都不会被限制离婚的权利。外债的存在并不是离婚的法律障碍。
外债与离婚的关系：外债是夫妻在婚姻关系存续期间可能产生的经济负担，但它并不直接影响夫妻的离婚权利。离婚主要关注的是夫妻感情是否破裂以及是否满足离婚的法定条件。
离婚方式及外债处理：
协议离婚：
- 如果夫妻双方自愿离婚，并就外债处理、子女抚养、财产分割等问题达成一致，可以选择协议离婚。
- 在离婚协议中，双方应明确对外债的处理方式，如由哪一方承担、如何分担等。
- 离婚协议需签订书面形式，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。
诉讼离婚：
- 如果一方要求离婚，或双方就外债等问题无法达成一致，可以向人民法院提起离婚诉讼。
- 在诉讼过程中，法院会进行调解；若感情确已破裂，调解无效，则准予离婚。
- 对于外债问题，法院会根据相关证据和法律规定进行裁决，确保双方的合法权益得到保障。
外债的具体处理与认定：
共同债务的认定：
- 根据《民法典》第一千零六十四条，夫妻共同签名或一方事后追认的债务，以及为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
- 如果一方以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，且债权人不能证明该债务用于夫妻共同生活或生产经营，则不属于夫妻共同债务。
债务的承担：
- 离婚时，夫妻共同债务应共同偿还。
- 如果共同财产不足清偿或财产归各自所有，双方应协议清偿；协议不成的，由人民法院判决。
实际操作建议：
- 在处理离婚及外债问题时，建议夫妻双方首先尝试通过协商达成共识。这有助于减少纠纷和冲突，保护双方的利益。
- 如果协商无果，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询和代理服务，帮助双方了解各自的权利和义务，并制定最合适的解决方案。
- 在诉讼离婚中，法院将依法对债务进行裁决。因此，双方应积极配合法院的调查和审理工作，提供必要的证据和材料。
可能遇到的法律后果：
- 如果一方在离婚过程中隐瞒或转移财产（包括债务），可能会面临法律责任。法院有权对隐瞒或转移的财产进行追回和分割，并可能对隐瞒方进行处罚。
- 如果双方就外债问题无法达成一致，且法院裁决后一方不履行裁决义务，另一方可以向法院申请强制执行。
总之，男女双方同意离婚时，即便有一方不承认外债，也仍然可以离婚。但离婚过程中需要妥善处理外债问题，以确保双方的合法权益得到保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。