针对“厨师长不服店长应该怎么处理”这一问题，核心在于明确双方的管理层级关系、争议焦点及可能的解决路径。以下分情况说明：

1. 若争议属于内部管理范畴（如工作安排、职责划分等）

   • 优先沟通协商：建议双方通过正式会议或书面形式明确争议点，店长需基于餐厅规章制度或劳动合同说明管理依据，厨师长可提出合理异议及改进建议。
     
   • 引入第三方调解：若直接沟通无效，可由餐厅人力资源部门或上级管理层介入，通过中立调查、听取双方陈述后提出调解方案。
     
   • 依据制度处理：若争议涉及违反规章制度（如厨师长拒不执行合理工作安排），店长可依据《劳动合同法》及餐厅内部规定进行警告、调岗或解除劳动合同等处理，但需确保程序合法（如提前通知、听取申辩等）。

2. 若争议涉及劳动权益（如工资、工时、福利等）

   • 厨师长可主张权利：若店长存在克扣工资、超时加班未支付加班费等违法行为，厨师长可依据《劳动法》《劳动合同法》要求补发工资、支付经济补偿，甚至向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
     
   • 店长需自证合规：店长需提供工资表、考勤记录等证据证明管理行为合法，否则可能承担违法责任（如支付赔偿金）。

3. 若争议升级为肢体冲突或名誉损害

   • 及时固定证据：双方均应保留现场照片、视频、证人证言等证据，避免事态扩大。
     
   • 报警或诉讼处理：若涉及人身伤害或诽谤，可依据《治安管理处罚法》或《民法典》追究对方行政或民事责任；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

建议行动步骤：

1. 双方先冷静沟通，明确争议焦点；
   
2. 查阅劳动合同、餐厅规章制度等书面文件，确认权利义务；
   
3. 若无法协商，可寻求人力资源部门或上级介入调解；
   
4. 若涉及劳动权益或人身损害，及时咨询律师并固定证据。
   

如有具体争议细节（如争议原因、证据情况等），可进一步向我说明，我会结合法律条文及实务经验为您分析。