结论前置：工作13年被辞退的赔偿标准主要取决于辞退的具体原因，包括用人单位是否合法解除劳动合同、劳动者的月工资水平以及是否存在其他特殊情况。赔偿金额可能从无需支付到最高26个月（或更多，考虑特殊情况下的三倍工资限制）的工资不等。
合法解除劳动合同的经济补偿：
- 协商一致解除：若用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，需按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。对于工作13年的员工，即支付13个月的工资作为经济补偿。若劳动者的月工资高于本地区上年度职工月平均工资的三倍，则按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过12年，即最多支付12个月的工资（以三倍数额计算）。
- 非过失性辞退：因客观原因（如企业经营状况、岗位调整等）导致劳动合同无法继续履行，用人单位同样需支付经济补偿，标准与协商一致解除相同。
- 因劳动者存在过错解除：若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，用人单位解除劳动合同无需支付经济补偿。
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同的，需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。对于工作13年的员工，正常经济补偿是13个月工资，因此违法解除的赔偿金为26个月工资。若劳动者的月工资高于本地区上年度职工月平均工资的三倍，则赔偿金为职工月平均工资三倍的数额的两倍乘以12（即最高24个月的工资作为赔偿金，但此处需注意，实际计算中可能因具体工资水平及地区差异而有所不同，且需考虑是否达到三倍工资的上限）。
其他特殊情况的补偿：
- 经济性裁员：用人单位因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等原因进行经济性裁员，需支付经济补偿，标准与协商一致解除相同。但经济性裁员有严格的程序要求，如提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案需经向劳动行政部门报告。
- 未提前通知的额外补偿：如果公司没有提前30个工作日通知员工解除劳动合同，可能还需要额外支付一个月工资作为经济补偿（即代通知金）。
- 不能胜任工作解除：用人单位以劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任为由解除劳动合同，需支付经济补偿，标准同协商一致解除。但用人单位需承担举证责任，提供明确的岗位考核标准、培训或调岗记录等。
维权途径与注意事项：
- 如果劳动者认为用人单位的辞退行为不合法，应先与用人单位协商赔偿事宜。协商不成时，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
- 在维权过程中，劳动者应保留好相关证据材料，如劳动合同、工资单、辞退通知书等，以便在必要时提供证明。
- 劳动者还需注意，月工资的计算标准为员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，则其经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且补偿年限最高不超过十二年。
示例说明：
假设某员工在某单位工作了13年，月工资为1万元（未超过本地区上年度职工月平均工资的三倍），因用人单位经营状况调整被合法辞退，且用人单位已提前30日通知员工。那么，该员工应获得的经济补偿为13个月工资，即13万元。若用人单位未提前通知，则还需额外支付1个月工资作为代通知金，即总补偿为14万元。若用人单位违法辞退，则需支付赔偿金为26个月工资，即26万元。
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