针对您提出的“老人没有留下遗嘱，且有一个子女失联”的情况，我们可以从以下几个方面来详细解答和处理：

一、关于失联子女的认定与查找

1. 报警查找：

   • 首先，您可以向老人户籍所在地的公安部门报警，申请查找失联的子女。公安部门在受理后，会加大查找力度。
   • 如果登记受理超过6个月仍下落不明，公安部门会出具《失联人员查找情况回执单》，并通过信息共享等途径，向相关部门提供信息查询服务。

2. 利用寻亲小程序：

   • 您还可以利用如“普家寻亲”等微信小程序来发布寻人信息。这些小程序通常具备人脸识别功能，可以迅速锁定并帮助走失者回家。
   • 通过拍照上传、资料库人脸分析对比，可以快速确定人物信息，提高查找效率。

3. 其他认定方式：

   • 如果因不具备查询条件导致公安部门难以接警处置查找，您可以考虑采取“个人承诺+邻里证明+村(居)证明+乡镇人民政府(街道办事处)查验+县级民政部门确认”的方式，形成《失联情况认定表》进行认定。
   • 对于其他复杂情形，可以采取“一事一议”的方式，由村(居)民委员会提出方案，经乡镇人民政府(街道办事处)查验后报县级相关部门研究确认。

二、关于遗产继承的处理

1. 法定继承：

   • 在老人没有留下遗嘱的情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配。
   • 法定继承顺序通常为：配偶、子女、父母。如果失联子女无法找到，且没有其他法定继承人（如配偶、父母均已去世），则遗产可能由其他在世的子女或相关亲属继承。

2. 宣告失踪或死亡：

   • 如果失联子女长时间无法找到，您可以考虑向法院申请宣告其失踪或死亡。
   • 宣告失踪或死亡后，失联子女的继承权可能会受到影响，具体取决于法院的判决和遗产分配的相关规定。

3. 遗产管理：

   • 在处理遗产时，建议聘请专业的律师或遗产管理机构来协助处理，以确保遗产分配的合法性和公正性。
   • 遗产管理机构可以负责遗产的保管、评估、分配等工作，确保遗产得到妥善处理。

三、建议与注意事项

1. 保持沟通：

   • 在处理此类问题时，建议与其他在世的子女或相关亲属保持沟通，共同协商处理遗产继承事宜。

2. 尊重法律：

   • 在处理遗产继承问题时，务必尊重法律和相关规定，避免采取非法手段或侵犯他人权益。

3. 寻求专业帮助：

   • 如果您对遗产继承问题感到困惑或无法处理，建议寻求专业律师或相关机构的帮助，以确保问题得到妥善解决。

综上所述，针对您提出的问题，我们建议您首先通过报警、利用寻亲小程序等方式查找失联子女；同时，按照法定继承顺序处理遗产继承事宜，并在必要时寻求专业帮助。希望这些建议能对您有所帮助。