拆除连接阳台的砖、混凝土墙体，若该墙体属于承重墙，则可能涉及违反《建设工程质量管理条例》以及《刑法》中关于危险作业罪或以危险方法危害公共安全罪的相关规定，处罚措施包括责令改正、罚款，情节严重的可能面临刑事处罚；若不属于承重墙，则可能主要涉及民事赔偿及行政处罚中的责令恢复原状、罚款等。以下是对此问题的详细分析：
若拆除的墙体为承重墙：
- 行政处罚：根据《建设工程质量管理条例》第六十九条，房屋建筑使用者在装修过程中擅自变动房屋建筑主体和承重结构的，责令改正，处5万元以上10万元以下的罚款。这里的“变动”包括拆除行为。
- 刑事处罚：若拆除承重墙的行为导致建筑物存在倒塌危险，严重危及公共安全，即使尚未造成严重后果，也可能构成《刑法》第一百三十四条之一规定的危险作业罪，处一年以下有期徒刑、拘役或者管制。若该行为已经造成严重后果，如建筑物倒塌、人员伤亡等，则可能构成《刑法》第一百一十五条规定的以危险方法危害公共安全罪，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
若拆除的墙体非承重墙：
- 民事赔偿：若拆除行为对相邻业主的房屋安全、使用功能等造成损害，相邻业主有权要求拆除人承担民事赔偿责任，包括修复费用、因修复导致的损失等。
- 行政处罚：根据《住宅室内装饰装修管理办法》等相关规定，若拆除行为未经相关部门批准或违反了装修管理规定，可能面临责令恢复原状、罚款等行政处罚。具体罚款数额根据地方性法规或规章确定，如某些地区可能规定处以500元以上1000元以下罚款。
行动建议：
- 确认墙体性质：在拆除前，应确认墙体是否为承重墙，可通过查看建筑设计图纸、咨询专业机构或物业等方式进行确认。
- 遵守法律法规：在拆除过程中，应严格遵守相关法律法规和装修管理规定，确保施工安全，避免对相邻业主造成损害。
- 及时沟通协商：若拆除行为可能对相邻业主造成影响，应提前与相邻业主沟通协商，取得其同意或达成补偿协议。
- 寻求法律帮助：若因拆除行为引发纠纷或面临处罚，建议及时寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。