工作期间互殴的处理方式需根据互殴造成的后果、双方过错程度及公司规章制度综合判断，具体处理方式如下：

1. 公司内部处理
   根据《劳动合同法》第三十九条，若互殴行为严重违反公司规章制度（如员工手册中明确禁止暴力行为），公司有权单方解除劳动合同且无需支付经济补偿。即使规章制度未明确规定，若互殴造成恶劣影响（如扰乱工作秩序、损害公司形象），公司仍可依据《劳动合同法》第三条的“诚实信用原则”解除合同。
   建议：公司应立即启动调查程序，收集监控录像、证人证言等证据，并依据规章制度作出处理决定。处理决定需书面通知员工，并告知其申诉渠道。

2. 民事赔偿处理
   根据《民法典》第一千一百六十五条，互殴双方需根据过错比例承担民事赔偿责任。若一方仅实施防御行为（如正当防卫），则无需赔偿；若双方均有过错，则按比例分担医疗费、误工费等损失。
   示例：若A因工作纠纷先动手推搡B，B反击导致A受伤，法院可能认定A承担70%责任，B承担30%责任。

3. 行政处罚处理
   根据《治安管理处罚法》第四十三条，互殴行为可能面临5-10日拘留并处200-500元罚款；情节较轻的（如未造成明显伤害），可处5日以下拘留或500元以下罚款。若一方存在结伙殴打、多次殴打等情形，处罚将升级。
   注意：行政处罚记录会纳入个人征信，可能影响未来就业、贷款等。

4. 刑事责任处理
   若互殴导致轻伤及以上后果（如骨折、颅脑损伤），可能构成《刑法》第二百三十四条的故意伤害罪。根据伤情等级，可处三年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
   关键点：轻伤鉴定需由公安机关指定机构出具，并非个人主观判断。

实务建议：

• 若为受害方，应立即报警并保留医疗记录、伤情照片等证据；
  
• 若为加害方，应主动配合调查，争取与对方达成和解以减轻处罚；
  
• 公司应完善规章制度，明确暴力行为的处罚标准，并定期组织员工培训。
  

如有具体案情（如伤情程度、公司处理进度等），可进一步向我说明，我会结合细节提供更精准的建议。