结论：在您描述的情况下，不能直接起诉被害人“不承认给了钱”，但可以通过其他法律途径来证明已经给予赔偿并争取减轻刑事责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、关于起诉被害人的问题
起诉的法律依据与限制：
- 在刑事案件中，起诉通常是由公诉机关（即检察院）进行的，针对的是犯罪嫌疑人或被告人的犯罪行为。被害人作为案件的受害者，其陈述是案件证据的一部分，但并非起诉的对象。
- 您提到的“被害人不承认给了钱”，这属于证据认定的问题，而非可以直接起诉被害人的理由。如果被害人确实存在诬告或虚假陈述的情况，这可能影响其证言的证明力，但并不构成可以单独起诉的罪名。
民事诉讼的适用性：
- 如果您认为被害人的不承认行为给您造成了经济损失（如额外的诉讼费用、名誉损害等），理论上您可以考虑提起民事诉讼。然而，在刑事案件的语境下，这种民事诉讼通常不是解决赔偿问题的主要途径，且需要满足特定的民事诉讼条件。
- 更关键的是，民事诉讼的目的是解决民事纠纷，而非直接证明刑事案件中的赔偿事实。因此，即使您在民事诉讼中获胜，也不一定能直接减轻刑事责任。
二、关于证明已经给予赔偿并争取减轻刑事责任的问题
收集证据：
- 您需要收集能够证明已经给予被害人赔偿的证据，如转账记录、收条、证人证言等。这些证据将有助于在刑事诉讼中证明您的赔偿行为。
- 如果可能的话，还可以尝试与被害人进行沟通，并记录沟通内容（如录音、录像或书面协议），以进一步证明赔偿事实。
与公诉机关沟通：
- 在刑事诉讼过程中，您可以与公诉机关（检察院）沟通，提供已经给予赔偿的证据，并说明您的立场和诉求。公诉机关在审查案件时，会综合考虑各种证据和因素，包括赔偿情况，来决定是否提起公诉或提出量刑建议。
在法庭上提出辩护：
- 如果案件进入审判阶段，您可以在法庭上提出已经给予赔偿的辩护意见，并提供相关证据。法庭在审理案件时，会依法对证据进行审查和认定，并根据案件事实和法律规定作出判决。
- 如果法庭认定您已经给予赔偿，并且这一情节对案件的量刑有重要影响，那么您有可能获得较轻的刑罚。
三、可能的法律后果与建议
法律后果：
- 如果无法证明已经给予赔偿，或者赔偿事实不被法庭认可，那么您可能无法获得减轻刑事责任的机会。
- 如果被害人确实存在诬告或虚假陈述的情况，并且这一行为被查实，那么被害人可能会面临相应的法律责任（如诬告陷害罪等）。但这并不直接影响您的刑事责任问题。
建议：
- 尽快收集并整理能够证明已经给予赔偿的证据。
- 与公诉机关保持沟通，及时提供证据和说明情况。
- 在必要时，寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
最后，如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专注于刑事辩护和拆迁安置领域的专业律师，我将为您提供全面、准确的法律咨询和辩护服务。