关于“什么犯人可以回家探亲”的问题，这主要取决于犯人所被判处的刑罚类型以及具体的执行情况。
首先，我们需要明确的是，被判处拘役的犯罪分子，在特定条件下是有可能回家探亲的。拘役作为一种刑罚方法，主要剥夺的是犯罪人短期的人身自由，并就近实行强制劳动改造。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，被判处拘役的犯罪分子每月可以回家一天至两天，这里的“回家”在广义上可以理解为一种短暂的离监，尽管它并不完全等同于传统意义上的“回家探亲”，但在实际操作中，如果执行机关根据实际情况，如罪犯的家庭状况、表现情况等，认为有必要且符合监管安全要求，是有可能允许其回家处理紧急事务或探亲的。不过，这种回家探亲的机会并不是随意的，而是需要严格的审批程序和监督措施。
具体来说，以下是一些可能允许拘役犯回家探亲的特殊情况：
人道主义考虑：如果罪犯的家庭出现重大变故，如直系亲属病危、去世等，且罪犯本人在服刑期间表现良好，没有违规行为，那么执行机关可能会出于人道主义考虑，特批其短暂离监回家处理家庭事务。
法律政策调整：随着法治建设的不断完善和人道主义精神的深入贯彻，未来可能会有更多关于拘役犯权益保障的政策出台。例如，在某些地区或时间段内，可能会试点允许部分符合条件的拘役犯在特定条件下回家探亲，以促进其更好地融入社会和改过自新。
然而，需要强调的是，在大多数情况下，拘役犯并不能像普通公民一样自由回家探亲。他们的行动受到严格的限制和监管，以确保刑罚的有效执行和社会的安全稳定。
此外，对于被判处其他类型刑罚（如有期徒刑、无期徒刑等）的犯罪分子，他们回家探亲的机会则更加有限。这些刑罚的执行方式通常更为严格，犯罪分子在服刑期间的人身自由受到更大程度的限制。
综上所述，被判处拘役的犯罪分子在特定条件下是有可能回家探亲的，但这需要严格的审批程序和监督措施，并且并不适用于所有拘役犯。对于其他类型的犯罪分子，回家探亲的机会则更加有限。如果您或您身边的人有相关需求或疑问，建议咨询专业的法律人士或相关执行机关以获取更准确和详细的信息。