关于刑事再审听证申请的法律依据，这主要涉及到《中华人民共和国刑事诉讼法》及其相关司法解释。以下是对这一问题的详细解答：
一、主要法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》是刑事案件申请再审的核心法律依据。该法详细规定了启动再审的主体、条件以及再审程序，为当事人及其法定代理人、近亲属提供了申请再审的法定途径。
二、启动再审的主体与条件
当事人及其法定代理人、近亲属的申诉：
- 根据《刑事诉讼法》第二百五十二条和第二百五十三条，当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定，如果认为存在错误，有权向人民法院或者人民检察院提出申诉。申诉若符合以下情形之一，人民法院应当重新审判：
- 有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，且可能影响定罪量刑；
- 据以定罪量刑的证据不确实、不充分，或依法应当予以排除，或证明案件事实的主要证据之间存在矛盾；
- 原判决、裁定适用法律确有错误；
- 违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判；
- 审判人员在审理该案件时，存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为。
各级人民法院院长和审判委员会：
- 各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现在认定事实上或者在适用法律上确有错误，必须提交审判委员会处理。审判委员会讨论后认为有误的，应决定再审。
最高人民法院和上级人民法院：
- 最高人民法院对各级人民法院、上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权提审或指令下级人民法院再审。
最高人民检察院和上级人民检察院：
- 最高人民检察院对各级人民法院、上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权按照审判监督程序向同级人民法院提出抗诉。接受抗诉的人民法院应组成合议庭重新审理。
三、再审程序的具体规定
申诉的审查处理程序：
- 人民法院对申诉进行审查时，会围绕申诉理由是否符合《刑事诉讼法》规定的再审条件进行。这一过程确保了申诉的合法性和有效性，为再审的启动提供了严格的筛选机制。
申诉的期限、方式和要求：
- 相关司法解释还规定了申诉的期限、提出申诉的方式和要求。这些规定旨在确保申诉的及时性和规范性，防止滥用申诉权，同时保障当事人的合法权益。
再审案件的审理方式、审理期限和处理：
- 再审案件的审理应遵循特定的方式和程序，包括审理方式的选择、审理期限的确定以及审理后的处理等。这些规定确保了再审的公正性和效率性，维护了司法的权威和尊严。
四、关于听证
虽然“听证”一词在《刑事诉讼法》及其相关司法解释中并未直接出现，但再审程序中的审查、审理等环节，实际上都包含了类似听证的功能，即确保当事人的陈述权、申辩权得到充分保障，确保再审决定的公正性和合理性。如果在实际操作中涉及到了具体的听证程序，那么该程序也会遵循相关的法律规定和司法实践，确保当事人的合法权益得到充分维护。
综上所述，刑事再审听证申请（或更准确地说，刑事再审申请）的法律依据主要源于《中华人民共和国刑事诉讼法》及其相关司法解释。在符合法定条件和程序的情况下，当事人及其法定代理人、近亲属有权向人民法院提出申诉，请求重新审判。