在刑事案件中，若当事人认为已经发生法律效力的判决或裁定存在错误，并希望申请再审，其依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。具体来说，申请再审的法律依据和流程可以归纳如下：

一、申请再审的法律依据

1. 《刑事诉讼法》第二百五十二条：

   • 当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但申诉不能停止判决、裁定的执行。

2. 《刑事诉讼法》第二百五十四条：

   • 各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现在认定事实上或者在适用法律上确有错误，必须提交审判委员会处理。
   • 最高人民法院对各级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权提审或者指令下级人民法院再审。
   • 最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权按照审判监督程序向同级人民法院提出抗诉。

二、申请再审的情形

根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，当事人申请再审通常基于以下情形：

1. 有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的；
2. 据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的；
3. 原判决、裁定适用法律确有错误的；
4. 违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的；
5. 审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。

三、申请再审的流程

1. 准备材料：

   • 申请再审申请书，列明申请人的基本信息、申请请求、申请的具体事实和理由；
   • 生效判决文书或裁定书的原件或复印件；
   • 证据材料，即申请人认为与申请再审理由相关的证据材料；
   • 主体材料，如申请人的身份证明等。

2. 提交申请：

   • 向人民法院或者人民检察院提交再审申请。

3. 再审程序的提起：

   • 可以由法院发现已生效的裁判确有错误，提出再审；
   • 也可以由检察院对已生效裁判抗诉，提起再审的方式有决定再审、指令再审、决定提审、提出抗诉。

4. 再审审理：

   • 再审法院组成合议庭进行审理，可以开庭也可以不开庭；
   • 作出再审判决，再审程序期间不停止执行原判决、裁定。

四、注意事项

• 申请再审时，必须根据再审的原因提供有效的证明材料；
• 再审是要推翻已经生效的法律文书，因此没有任何正当理由的一般很难启动再审程序；
• 申请再审并不影响原判决、裁定的执行。

综上所述，刑事案件中申请再审的依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当事人及其法定代理人、近亲属在符合法定情形下，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，申请再审。