核心结论：当事人私协议涉及欺诈且已过期十年，处理方式需结合诉讼时效、欺诈事实的认定及协议性质综合判断，具体分以下情况处理：

1. 诉讼时效已过，法律上丧失胜诉权

根据《民法典》第188条，普通诉讼时效为3年（自权利人知道或应当知道权利受损之日起算），最长保护期为20年。若欺诈行为发生后十年才主张权利，且无诉讼时效中断、中止情形（如对方同意履行、向法院起诉等），则法院可能以“超过诉讼时效”为由驳回诉求。
例外情形：若欺诈行为涉及刑事犯罪（如诈骗罪），可向公安机关报案，刑事追诉时效根据刑期不同（最高可达20年），但需以刑事立案为前提。

2. 若协议存在欺诈，可尝试主张“撤销协议”

根据《民法典》第148条，受欺诈方有权请求法院或仲裁机构撤销协议。但需注意：

• 撤销权行使期限：自知道或应当知道撤销事由之日起1年内行使，逾期丧失权利。若十年前已知欺诈但未主张，现已无法通过撤销协议追责。
  
• 例外：若欺诈行为持续存在（如长期隐瞒关键事实），可能适用“最长撤销权行使期限”（自民事法律行为发生之日起5年），但十年已远超该期限。

3. 协议性质影响处理方式

• 民事协议：如借款、买卖合同等，若诉讼时效已过且无撤销权，协议仍有效，但对方可主张时效抗辩拒绝履行。
  
• 涉及身份关系协议（如离婚协议）：诉讼时效不适用，但需符合法定条件（如欺诈导致财产分割显失公平），可另行起诉要求重新分割。
  
• 刑事犯罪关联协议：如诈骗所得签订的协议，可报警追究刑事责任，同时通过刑事附带民事诉讼追偿。

4. 实务建议

• 收集证据：证明欺诈事实（如聊天记录、录音、证人证言）及对方身份信息。
  
• 协商解决：尝试与对方沟通，以“协议显失公平”为由要求补偿（虽无强制力，但可能促成和解）。
  
• 法律程序：若证据充分且未超时效，可起诉撤销协议或主张赔偿；若时效已过，可咨询律师评估是否存在其他救济途径（如不当得利返还）。

总结：十年期限对民事救济影响较大，但需结合具体证据和协议性质判断。建议携带协议文本及相关证据，进一步向我咨询具体方案。