核心结论：若要证明父母不承担儿子债务且不继承其遗产，可通过撰写《放弃继承权声明书》及《债务免责声明》（或通过法律程序确认），并办理公证以增强法律效力。以下为具体说明：

一、关于不继承遗产的证明

1. 放弃继承权声明书
   父母可自愿签署《放弃继承权声明书》，明确表示放弃对儿子遗产的继承权。该声明需包含以下内容：

   • 声明人（父母）的基本信息（姓名、身份证号、与被继承人的关系）；
     
   • 被继承人（儿子）的死亡信息（死亡时间、地点）；
     
   • 明确表示放弃对儿子名下所有遗产（包括房产、存款、车辆等）的继承权；
     
   • 声明人签字并按手印，注明日期。
     

2. 公证程序
   为增强声明的法律效力，建议将《放弃继承权声明书》提交至公证处进行公证。公证后，该声明具有更强的证明力，可有效避免后续纠纷。

二、关于不承担债务的证明

1. 债务免责声明
   若父母希望明确不承担儿子的债务，可撰写《债务免责声明》，内容需包括：

   • 声明人（父母）的基本信息；
     
   • 被继承人（儿子）的债务情况（如已知具体债务，可列明债权人、债务金额、债务性质等）；
     
   • 明确表示不承担儿子生前所负任何债务，且未以任何形式继承其遗产用于偿还债务；
     
   • 声明人签字并按手印，注明日期。
     

2. 法律程序确认

   • 若债权人主张父母承担债务，父母可通过法律程序（如诉讼）确认自身无偿还义务。法院会根据《民法典》第1161条（继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人债务）及父母是否继承遗产的事实进行判决。
     
   • 若父母已通过《放弃继承权声明书》及公证程序明确放弃继承，且无其他证据证明其继承了遗产，法院通常不会判决父母承担债务。

三、注意事项

1. 遗产与债务的关联性
   根据《民法典》第1161条，继承人仅在继承遗产的实际价值范围内承担被继承人的债务。若父母未继承遗产，则无需承担债务。

2. 声明书的法律效力

   • 放弃继承权声明书需在继承开始后、遗产分割前作出，且不得附条件或期限。
     
   • 债务免责声明书虽无法律强制力，但可作为父母不承担债务的初步证据，结合公证程序可增强说服力。
     

3. 公证的必要性
   公证可确保声明书的真实性、合法性，避免后续因证据不足引发纠纷。建议父母在签署声明书后尽快办理公证。

建议：若涉及复杂遗产或债务情况，父母可委托律师起草声明书并协助办理公证，以确保程序合法、证据充分。如有进一步疑问，可直接向我咨询。