在婚姻家庭领域的家庭财产纠纷诉讼中，若原告在诉讼中死亡，其继承人参加诉讼后的判决情况会根据具体情形有所不同。以下我将从多个角度为您详细分析：

一、诉讼中止与继承人表明意愿

1. 诉讼中止：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼的，法院应裁定诉讼中止。这是为了确保诉讼的合法性和公正性，避免在继承人未明确意愿前做出不恰当的判决。

2. 通知继承人：法院在得知原告死亡后，会及时通知其继承人，并询问其是否愿意承担诉讼。继承人在接到通知后，应尽快明确自己是否愿意参加诉讼，并提交相应的证明材料（如继承权证明、身份证明等）或放弃继承的声明。

二、继承人表明意愿后的判决情况

1. 继承人愿意参加诉讼：

   • 如果继承人愿意参加诉讼并已提交相应材料，诉讼程序将恢复进行。此时，继承人将取代原原告的地位，继续参与诉讼。
   • 法院将根据双方提供的证据和事实，依法作出判决。判决结果将基于案件的具体情况和法律规定，可能包括财产分割、债务承担等。

2. 继承人放弃诉讼权利或没有继承人：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十四条的规定，如果原告死亡，没有继承人，或者继承人放弃诉讼权利的，法院将裁定终结诉讼。
   • 在这种情况下，由于没有合适的主体来继续诉讼，法院将无法对案件进行进一步的审理和判决。

三、特殊情况下的处理

1. 多个继承人意见不一致：

   • 如果多个继承人之间对于是否继续诉讼存在分歧，法院可能会要求他们协商达成一致意见。
   • 如果协商不成，法院可能会根据法律规定和实际情况作出裁定，例如指定某个继承人作为代表继续诉讼，或者根据各继承人的继承份额来分配诉讼权利和义务。

2. 涉及遗产责任等特殊情况：

   • 在某些特殊情况下，如涉及遗产责任等，法院可能不会直接终结诉讼，而是会依据具体情形作出相应处理。例如，如果被告对原告的遗产负有债务或责任，法院可能会判决被告在遗产范围内承担相应的责任。

四、继承人的诉讼权利与义务

• 参加诉讼的继承人享有与原原告相同的诉讼权利与义务，包括提出证据、进行辩论等。
• 他们应以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果继承人继承了原告的遗产，他们就有义务在遗产范围内承担原告生前的债务和税款。

举例说明：

假设在一起家庭财产纠纷诉讼中，原告在诉讼过程中不幸去世。原告有一个儿子和一个女儿作为法定继承人。法院在得知原告死亡后，裁定诉讼中止，并通知了原告的儿子和女儿。如果儿子和女儿都表示愿意继续诉讼，并提交了相应的证明材料，那么诉讼程序将恢复进行。法院将根据双方提供的证据和事实，依法作出判决，可能涉及财产的分割或债务的承担。如果儿子和女儿都放弃诉讼权利，或者没有继承人，那么法院将裁定终结诉讼。

总结与建议：

在婚姻家庭领域的家庭财产纠纷诉讼中，若原告在诉讼中死亡，其继承人参加诉讼后的判决情况会根据具体情形有所不同。因此，我建议您在遇到类似情况时，及时咨询专业律师（即我本人），以便更好地了解自己的权利和义务，以及诉讼的可能走向。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。