结论：若骑手发生交通事故且全责，导致对方牙齿掉落，保险公司不赔，可通过向法院提起民事诉讼来维护对方权益，具体程序如下：

1. 准备起诉材料

   • 起诉状：这是启动诉讼程序的关键文件。起诉状应当明确写明原告（即牙齿掉落的对方）和被告（骑手以及可能涉及的其他责任主体，如骑手所属公司等，具体需根据实际情况判断）的基本信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等；详细阐述诉讼请求，例如要求骑手赔偿因牙齿掉落产生的医疗费、后续治疗费（如种植牙等费用）、误工费、护理费、营养费、交通费等各项损失，并明确赔偿的具体金额；同时，要清晰陈述事实与理由，即事故发生的时间、地点、经过，交警部门认定骑手全责的依据等内容。
   • 证据材料：证据是支持诉讼请求的关键。需要收集和整理与事故相关的各类证据，如交通事故责任认定书，这是证明骑手承担全部责任的重要依据；医院的诊断证明、病历、医疗费发票等，用于证明对方因事故导致牙齿掉落以及所产生的医疗费用；如果对方因牙齿受伤影响了工作，导致收入减少，还需要提供单位的误工证明、工资流水等证据来证明误工费的损失；此外，交通费票据等能证明因就医等产生合理交通费用的证据也应一并收集。

2. 确定管辖法院

   • 一般来说，交通事故损害赔偿纠纷属于侵权纠纷，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，由侵权行为地或者被告住所地人民法院管辖。侵权行为地通常就是事故发生地，所以可以选择事故发生地的基层人民法院或者骑手住所地的基层人民法院提起诉讼。如果骑手有固定的工作单位，且单位所在地与经常居住地不一致，也可以考虑在单位所在地法院起诉，具体需根据实际情况和便于诉讼的原则来确定。

3. 向法院提交起诉材料并立案

   • 携带准备好的起诉状和证据材料，前往选定的管辖法院的立案庭。在立案庭，工作人员会对提交的材料进行初步审查。如果材料齐全且符合立案条件，法院会予以立案，并出具立案通知书，同时告知缴纳诉讼费用的金额和方式。缴纳诉讼费用后，案件就正式进入诉讼程序。

4. 庭前准备

   • 证据交换：在立案后，法院会安排双方当事人进行证据交换。这是为了让双方在开庭前了解对方所掌握的证据情况，以便更好地准备庭审辩论。在证据交换过程中，要认真核对对方提交的证据，并针对对方的证据准备相应的质证意见。
   • 确定代理律师（如有需要）：如果对方觉得自己处理诉讼事务比较困难，可以考虑聘请专业的律师作为代理人。律师具有丰富的法律知识和诉讼经验，能够更好地维护当事人的合法权益。在选择律师时，要选择具有交通事故纠纷处理经验的律师，并与其签订委托代理合同，明确双方的权利和义务。
   • 准备庭审陈述和辩论意见：根据起诉状和证据材料，结合对方的证据和可能提出的抗辩理由，准备详细的庭审陈述和辩论意见。庭审陈述要清晰、准确地阐述自己的诉讼请求和事实理由；辩论意见要针对对方的观点进行有力的反驳和回应，突出自己的主张和证据的优势。

5. 参加庭审

   • 开庭审理：按照法院通知的时间和地点准时参加庭审。在庭审过程中，要遵守法庭纪律，听从审判长的指挥。首先，由原告进行陈述，明确诉讼请求和事实理由；然后，被告进行答辩，阐述自己的观点和理由。接着，双方进行举证、质证，即出示自己的证据并接受对方的质证，同时对对方的证据进行质证。在法庭调查结束后，进入法庭辩论阶段，双方围绕争议焦点进行激烈的辩论。最后，双方进行最后陈述，总结自己的观点和诉求。
   • 调解：在庭审过程中，法院可能会组织双方进行调解。调解是一种解决纠纷的灵活方式，如果双方能够达成调解协议，法院会制作调解书，调解书经双方签收后具有法律效力，与判决书具有同等的效力。如果调解不成，法院会继续进行审理并作出判决。

6. 等待判决并执行

   • 判决：庭审结束后，法院会根据查明的事实和适用的法律，作出判决。判决结果可能是支持原告的全部或部分诉讼请求，也可能是驳回原告的诉讼请求。如果对判决结果不服，可以在法定的上诉期限内（一般为判决书送达之日起十五日内）向上一级人民法院提起上诉。
   • 执行：如果判决生效后，骑手不履行判决确定的赔偿义务，对方可以向法院申请强制执行。法院会采取一系列强制执行措施，如查询、冻结、划拨骑手的银行存款，查封、扣押、拍卖骑手的财产等，以保障对方的合法权益得到实现。

在整个诉讼过程中，情况可能会比较复杂，如果对方在处理过程中遇到任何疑问或困难，都可以随时向我咨询，我会为你提供详细的法律指导和帮助。