结论前置：在一般情况下，父母作为子女遗产的第一顺序继承人，享有继承权。但具体继承情况可能因遗嘱的存在、父母的行为等因素而有所不同。
一、法定继承情况下的父母继承权
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。这意味着，在子女去世且未留下遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，父母作为第一顺序继承人，有权与其他第一顺序继承人（如配偶、其他子女）共同继承子女的遗产。
举例说明：假设甲去世，留下了一套房产和一些存款，且甲未订立遗嘱。那么，甲的父母、配偶及子女均享有对甲的遗产进行分配的权利，他们将按照法定继承的顺序和份额来分配遗产。
二、遗嘱继承情况下的父母继承权
如果子女生前立有合法有效的遗嘱，并指定了遗产的继承人，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配。在这种情况下，如果遗嘱中未将父母列为继承人，父母通常不能依据法定继承权来继承相应遗产。但法律也规定，遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。如果父母符合这一条件，即使遗嘱中未指定他们为继承人，也应当为他们保留必要的遗产份额。
举例说明：假设甲去世前立了一份遗嘱，指定其全部遗产由其配偶继承。但如果甲的父母年事已高，缺乏劳动能力且没有生活来源，那么甲的遗嘱应当为父母保留必要的遗产份额，以确保他们的基本生活需求得到满足。
三、父母丧失继承权的情形
尽管父母通常是子女遗产的第一顺序继承人，但在以下情况下，他们会丧失继承权：
举例说明：假设甲的父母因长期虐待甲，导致甲身心受到严重伤害。在甲去世后，甲的父母将因虐待被继承人的情节严重而丧失对甲遗产的继承权。
四、特殊情况下的继承权
在特定情况下，如丧偶儿媳或女婿对公婆、岳父母尽了主要赡养义务的，他们可以作为第一顺序继承人继承遗产。这体现了法律对家族成员间相互扶助的认可和鼓励。
举例说明：假设甲去世后，甲的配偶乙长期照顾甲的父母，并尽了主要赡养义务。那么，在甲的父母去世后，乙有权作为第一顺序继承人继承甲父母的遗产。
五、总结与建议
综上所述，父母在法定继承中享有明确的继承权，但在遗嘱继承中可能受到遗嘱内容的影响。同时，父母也可能因特定行为而丧失继承权。因此，在处理遗产继承问题时，建议根据具体情况咨询专业律师（即直接向我咨询），以确保各方权益得到妥善处理。通过专业法律意见的指导，可以更好地了解自己的权利和义务，避免潜在的法律纠纷。