结论：父亲因假冒注册商标罪被判刑，一般情况下不会直接影响孩子当兵的资格，但具体是否受影响还需考虑多种因素，如政审环节的具体要求、父亲犯罪的性质及情节等。
分析说明：
政审环节的要求：
- 当兵需要经过严格的政审环节，政审主要考察的是应征者本人的政治表现、道德品质以及家庭成员的政治情况等。
- 政审的具体标准可能因地区、军种及具体政策而有所不同，但通常不会直接将家庭成员的犯罪记录作为否决应征者资格的唯一标准。
父亲犯罪的性质及情节：
- 假冒注册商标罪属于经济犯罪范畴，其性质相对特定，并不直接涉及政治问题或危害国家安全等严重情节。
- 如果父亲的犯罪情节较轻，且已经接受了相应的法律制裁，那么在政审环节中，这一因素可能不会对孩子的当兵资格产生太大影响。
- 然而，如果父亲的犯罪情节严重，或者存在其他不良记录，如多次犯罪、逃避法律制裁等，那么这些因素可能会在政审环节中被综合考虑，从而影响孩子的当兵资格。
其他可能的影响因素：
- 除了政审环节的要求和父亲犯罪的性质及情节外，孩子的当兵资格还可能受到其他因素的影响，如年龄、身体条件、学历等。
- 这些因素通常与家庭成员的犯罪记录无直接关联，但也需要应征者在报名时符合相应的标准。
建议与行动：
- 了解具体政策：在报名当兵前，建议先了解当地征兵政策及政审环节的具体要求，以便更好地评估自己的资格和条件。
- 准备相关材料：在报名时，应准备好个人身份证明、学历证明、身体条件证明等相关材料，并如实填写家庭成员的政治情况等信息。
- 咨询相关部门：如果对政审环节或家庭成员犯罪记录的影响存在疑问，可以咨询当地征兵办公室或相关部门，以获取更准确的解答和指导。
特殊场景：
- 如果父亲因假冒注册商标罪被判刑后，仍然存在逃避法律制裁、拒不履行法院判决等不良行为，这些行为可能会在政审环节中被视为不利因素，从而影响孩子的当兵资格。
- 另外，如果孩子本身对父亲的犯罪行为存在包庇、隐瞒等行为，也可能在政审环节中被视为不合格。
法律背景：
- 根据我国相关法律规定，应征公民的政治审查工作由县级人民政府兵役机关会同同级公安机关、教育部门等共同组织实施。政审内容主要包括应征公民的年龄、户籍、职业、政治面貌、宗教信仰、文化程度、现实表现以及家庭主要成员和主要社会关系成员的政治情况等。
- 在政审过程中，应坚持实事求是、客观公正的原则，确保政审结果的准确性和可靠性。同时，也应保护应征公民的合法权益，避免因政审不当而侵犯其合法权益。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。