公司没让休完育儿假，员工有权依法维护自己的合法权益。以下是从不同角度为你详细分析的解决方案：
一、明确法律依据与沟通协商
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者享有依法休假的权利，其中育儿假是近年来为保障职工家庭福利而设立的重要假期之一。用人单位应当严格遵守法律法规，保障员工的育儿假权益。
- 具体来说，在子女满3周岁之前（部分地区放宽至6周岁），员工有权享受每年一定天数的育儿假，且育儿假期间，工资、奖金、福利待遇视同出勤。
沟通协商：
- 首先，尝试与公司的人力资源部门或直接上级进行友好沟通，明确表达休育儿假的意愿，并询问公司不批准或未让休完的具体原因。
- 向公司详细阐述育儿假是法律赋予员工的合法权益，并引用相关法律法规作为支持。同时，提供当地关于育儿假的具体政策文件，帮助公司了解其应履行的义务。
- 尝试与公司协商确定合适的休假时间和方式，如提出在工作任务相对不繁忙的时间段休假，或者采用灵活的工作安排（如远程办公）等方式来兼顾工作和育儿。
二、正式申请与投诉举报
正式申请：
- 若沟通无果，应依据相关法律法规，以书面形式（如邮件）向公司提交正式的育儿假申请。在申请中，清晰说明育儿的必要性和紧迫性，并提供相关证明材料（如孩子的出生证明、医疗证明等）。
- 引用国家和地方关于育儿假的具体政策法规，强调自己申请育儿假的合法性和合理性。
投诉举报：
- 若公司仍然拒绝批准或未让休完育儿假，可以向当地劳动监察部门进行投诉。投诉前需准备好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、公司拒绝批准的书面通知或聊天记录等。
- 劳动监察部门会对投诉进行调查，并依法对公司进行监督检查，确保其遵守相关法律法规。若查实公司存在违反规定剥夺员工育儿假权利的情况，将责令公司改正，并视情节轻重依法给予相应处罚。
三、申请劳动仲裁或提起诉讼
申请劳动仲裁：
- 若投诉举报未能解决问题，可以根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁前，需要准备充分的仲裁材料，包括劳动仲裁申请书、详细陈述申请仲裁的事由、请求事项以及相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、育儿假申请记录、公司拒绝批准的相关证明等）。
- 仲裁委员会在收到申请后，会按照法定程序进行审理，并作出仲裁裁决。若员工胜诉，公司将需按照裁决执行，包括给予育儿假或支付相应补偿等。
提起诉讼：
- 若对劳动仲裁结果不满意，还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。
- 在提起诉讼前，需要准备起诉状，明确诉讼请求和事实理由，并提交相关证据材料。人民法院会依法受理案件，并安排开庭审理。在诉讼过程中，应积极参与庭审，提供充分的证据支持自己的主张。
四、注意事项与后续行动
保留证据：
- 在整个维权过程中，务必保留好所有相关证据，如申请书、沟通记录、单位回复、仲裁裁决书、法院判决书等，以便在必要时提供证明。
了解政策：
- 了解并遵循所在地区的相关政策和程序要求，确保自己的维权行为符合法律法规的规定。
保持理性：
- 保持冷静和理性，依法依规进行维权，避免采取过激或不合法的手段。
后续行动：
- 若成功获得育儿假或相应补偿，应确保公司按照裁决或判决执行。若公司仍不执行，可继续向劳动监察部门投诉或申请法院强制执行。
总结与建议：面对公司没让休完育儿假的情况，员工应积极采取措施维护自己的合法权益。通过明确法律依据、沟通协商、正式申请、投诉举报、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径，员工可以有效地维护自己的休假权利。同时，也建议公司在日常管理中严格遵守相关法律法规，保障员工的休假权利，营造和谐稳定的劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。