结论前置：员工超过一个月不续签合同，其处理方式及赔偿问题需根据合同性质（劳动合同或其他民事合同）及具体情况来判定。对于劳动合同，用人单位可能需承担支付双倍工资、经济补偿等责任；对于其他民事合同，则主要依据合同约定和法律规定来确定责任承担。
一、劳动合同超过一个月未续签的情况
支付双倍工资：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于劳动合同期满后超过一个月未续签的情况。
- 计算方式：双倍工资的计算起算时间为劳动合同期满的次日，截止至补订书面劳动合同的前一日。例如，若劳动合同于3月31日到期，用人单位直至5月1日才与劳动者续签，则用人单位需支付4月整月的双倍工资差额。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 法律依据：若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这一规定同样适用于劳动合同期满后超过一年未续签的情况。
- 后果：一旦视为订立无固定期限劳动合同，用人单位将失去以合同期满为由终止劳动关系的权利，除非存在法定解除或终止情形。
经济补偿：
- 一般情况：除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意的情况外，劳动合同期满终止时，用人单位应按劳动者在本单位工作年限支付经济补偿。
- 计算方式：依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
劳动者不续签的特殊情况：
- 主动离职：若劳动者超过一个月未续签且用人单位提供合理续签条件，劳动者主动离职的，通常无权主张经济补偿。
- 被动离职：若用人单位降低原待遇导致劳动者拒绝续签，劳动者可主张经济补偿金，计算方式同上。
二、其他民事合同（如租赁合同、服务合同等）超过一个月未续签的情况
合同效力：
- 合同到期后，双方权利义务关系原则上终止。若合同约定到期自动延续，则继续有效；若无此约定，合同到期即终止。
继续履行：
- 若一方继续履行合同主要义务且对方接受，视为合同继续有效，但期限变为不定期。例如，租赁合同中，租赁期届满后承租人继续使用租赁物且出租人无异议，则原租赁合同继续有效，但租赁期限为不定期。
违约责任：
- 若合同中有约定逾期不续签的违约责任，违约方需按约定承担责任，如支付违约金、赔偿损失等。若合同未约定，则根据法律规定处理后续事宜，如结算、清理等。
三、建议
及时沟通：无论是劳动合同还是其他民事合同，双方应保持及时沟通，确保合同续签或终止的顺利进行。对于劳动合同，用人单位应提前与劳动者协商续签事宜，避免超过一个月未续签导致的法律风险。
保留证据：特别是在劳动合同关系中，劳动者应保留与用人单位存在劳动关系的相关证据，如工资条、考勤记录、工作证等，以便在主张权益时能有效维护自身合法权益。
法律咨询：遇到合同续签问题且无法协商解决时，可直接向我咨询，以获取具体的法律建议和帮助。
综上所述，员工超过一个月不续签合同的处理方式及赔偿问题需根据合同性质及具体情况而定。双方应了解各自的权利和义务，遵循法律规定，寻求合法合理的解决方案。