针对您提出的“当事人被刑事拘留时，行政机关如何送达处罚文书”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，虽然当事人被刑事拘留，但行政机关对其作出的行政拘留处罚文书的送达方式，依然遵循行政处罚文书送达的一般原则。这些方式主要包括直接送达、留置送达、委托送达、邮寄送达、转交送达及公告送达六种，具体选择哪种方式，需根据实际情况和送达的合法性、有效性来确定。
直接送达：
- 这是最直接且常用的方式。由作出行政拘留决定的公安机关直接将决定书送达给被处罚人。若被处罚人本人不在，可交给其成年家属或所在单位负责人员代收，并需被处罚人或代收人在送达回证上签名或盖章。
留置送达：
- 当被处罚人或其同住成年家属拒绝接收决定书时，可采用留置送达。即邀请基层组织或单位代表在场，说明情况后记录拒收事由和日期，由送达人、见证人签名或盖章，将决定书留在住所，并可采用拍照、录像等方式记录送达过程。
委托送达：
- 若公安机关直接送达有困难，可委托其他公安机关代为送达。需出具委托函，明确委托事项和要求，并将处罚决定书及相关材料交给受托方，受托方按委托要求完成送达后返回送达回执。
邮寄送达：
- 通过邮局以挂号信方式寄送决定书。以挂号信回执上的收件日期为送达日期，邮寄时需选择合适的邮寄方式并保存邮寄凭证，同时必须附有送达回证。
转交送达：
- 当被处罚人被依法限制人身自由（如被刑事拘留）时，可通过其所在机关、单位转交送达。送达人员需在送达回证上注明转交原因和经过，代收单位签收后视为送达。
公告送达：
- 若受送达人下落不明或用其他方式无法送达时，可采取公告方式送达。在受送达人住所地张贴公告，或在报纸、信息网络等媒体上刊登公告，自公告之日起六十日后（对在中国领域内没有住所的受送达人，自公告发布之日起满三个月）视为送达。
特别说明：
- 在当事人被刑事拘留的特殊情况下，行政机关在送达行政拘留处罚文书时，需特别注意与刑事拘留程序的衔接，确保送达过程不干扰刑事拘留的正常进行。
- 若当事人同时面临刑事和行政处罚，行政机关应与刑事司法机关保持沟通，确保处罚文书的送达不会与刑事程序产生冲突。
行政拘留释放文书的发放：
- 当被拘留人执行完行政拘留处罚或相关机关决定提前解除拘留时，会发放《解除拘留证明书》。此证明书详细记录被拘留人的基本信息、拘留原因、拘留起始日期和期满日期等内容，并需加盖公章以确保其合法性和有效性。
- 被拘留人在拿到《解除拘留证明书》后即可离开拘留所，恢复自由活动。
综上所述，行政机关在送达行政拘留处罚文书时，需根据实际情况选择合适的送达方式，并确保送达过程的合法性和有效性。同时，在当事人被刑事拘留的特殊情况下，需特别注意与刑事拘留程序的衔接和沟通。