结论：在正常情况下，欠信用卡被起诉，律师（或银行、法院）通常不会直接通知持卡人的家人。但在某些特殊情况下，家人可能会间接得知此事。以下是对此问题的详细分析：
一、正常情况下的处理流程
银行催收与起诉：
- 当信用卡逾期后，银行会首先通过短信、电话等方式直接提醒持卡人还款。
- 若持卡人长期未还款，银行可能会决定向法院提起民事诉讼，要求持卡人承担还款责任。
- 在整个过程中，银行主要关注的是与持卡人本人的沟通，而不会主动联系持卡人的家人。
法院诉讼文书送达：
- 法院受理银行的起诉后，会按照《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，向持卡人送达起诉状副本及其他诉讼文书。
- 送达方式包括直接送达、邮寄送达等，法院会首先尝试直接送交受送达人（即持卡人）。
- 如果持卡人本人不在家，且同住成年家属签收了相关文书，那么家属就会知道持卡人被起诉的事情。但这并不是法院专门通知家属的行为，而是送达程序中的一个可能情况。
二、特殊情况下的家属知晓
紧急联系人：
- 在银行无法联系上持卡人时，可能会尝试联系持卡人在办卡时预留的紧急联系人。
- 如果紧急联系人是家人，家人可能会因此得知逾期被起诉的消息。但银行的目的是获取持卡人的最新联系方式或督促还款，而非对家人进行催收。
涉嫌恶意透支或信用卡诈骗：
- 若持卡人欠款金额巨大且涉嫌恶意透支构成信用卡诈骗罪，银行在向公安机关报案后，司法机关在处理案件过程中可能会根据实际情况通知其家人。
第三方催收机构：
- 在某些极端情况下，若银行将催收业务委托给第三方机构，这些机构可能采用更为强硬的手段，甚至试图通过持卡人的家人来施加压力。但这种行为并不受银行直接控制，且应遵守相关法律法规，如《商业银行信用卡业务监督管理办法》第六十八条规定，银行不得对与债务无关的第三人进行不当催收。
三、法律建议
积极应对诉讼：
- 如果信用卡逾期被起诉，持卡人应尽快采取行动，如与银行协商还款计划、积极应诉等，以减轻法律后果。
主动沟通：
- 持卡人可以主动与银行沟通，说明自己的实际情况和困难，争取达成和解或分期还款的协议。
保护家人隐私：
- 持卡人应了解并保护自己的合法权益，避免银行或第三方催收机构不当联系家人，造成不必要的困扰。
关注法律事务：
- 持卡人应自行关注自己的法律事务，确保及时收到并处理相关诉讼文书，避免因未及时处理而带来的不利后果。
总结：欠信用卡被起诉后，律师（或银行、法院）通常不会直接通知持卡人的家人。但在某些特殊情况下，如紧急联系人设置、涉嫌恶意透支或信用卡诈骗、第三方催收机构的不当行为等，家人可能会间接得知此事。因此，持卡人应积极应对诉讼，主动沟通，保护家人隐私，并关注自己的法律事务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。