医院的有限公司在符合相关法律法规要求的情况下，可以销售保健品。具体分析如下：

1. 法律主体资格角度
   根据《公司法》规定，有限公司作为独立法人主体，有权在登记的经营范围内开展经营活动。若其营业执照中明确包含“保健食品销售”或类似经营范围，则具备合法销售资格。实践中，部分医院下属的有限公司会通过工商变更增加此类经营范围，以满足业务需求。

2. 行业监管要求角度
   销售保健品需同时遵守《食品安全法》及《保健食品注册与备案管理办法》：

   • 需取得《食品经营许可证》，并在许可证中标注“保健食品销售”项目；
     
   • 销售的保健品必须通过国家市场监管总局的注册或备案，取得批准文号；
     
   • 需建立进货查验记录制度，确保产品来源合法、标签标识规范。

3. 特殊主体限制角度
   若医院有限公司属于公立医院全资或控股企业，需注意：

   • 根据《关于进一步规范医疗机构名称管理的通知》，医疗机构不得使用含有“医院”字样的名称开展非医疗活动，但若已依法登记为企业法人，可独立开展商业经营；
     
   • 需避免利用医疗机构的公信力误导消费者，例如不得宣称保健品具有治疗功效，否则可能涉嫌虚假宣传。

实务建议：

• 开展销售前应完成工商经营范围变更和食品经营许可增项；
  
• 建立严格的产品质量管控体系，重点审查供应商资质和产品合规性；
  
• 在经营场所显著位置公示许可证信息，避免与医疗服务混淆宣传。
  

如需进一步了解具体操作流程或合规要点，可随时向我咨询。