在一般情况下，杀人犯自杀后，其家人不会因犯罪行为本身承担直接的刑事责任或法律牵连，但可能涉及民事赔偿责任。以下从不同角度为您详细分析：

1. 刑事责任的个人性

   • 根据法律原则，刑事责任具有个人性，即每个人对自己的行为负责。这意味着，一个人的犯罪行为不会导致其家人或亲属承担法律责任。因此，即使杀人犯自杀身亡，也无法将其刑事责任转嫁到其家人身上。家人的财产、权益等不会直接受到法律牵连。

2. 民事赔偿责任

   • 以遗产为限的赔偿：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，如果杀人犯留有遗产，且其家人继承了这些遗产，那么家人需在继承遗产的范围内对受害者家属承担民事赔偿责任。这包括赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等费用。例如，若杀人犯的遗产总值为120万元，而需向受害者家属赔偿80万元，则家人需用这些遗产支付赔偿；若赔偿额超出遗产价值，家人无需用自己的财产偿还超出部分，除非自愿。
   • 放弃继承的责任免除：若家人明确表示放弃继承杀人犯的遗产，则无需承担上述民事赔偿责任。
   • 家属自愿补偿：虽然非法律强制要求，但在某些情况下，出于道义考虑，杀人犯的家人可能会自愿对受害者家属进行一定的经济补偿。

3. 特殊情况下的法律责任

   • 在特殊情况下，如杀人犯与家人共谋犯罪或家人协助其逃避法律制裁，家人可能会因此承担相应的法律责任。这种情况不属于一般的“牵连”范畴，而是基于他们自身的违法行为而应承担的责任。不过，这种情况相对罕见，且需要具体的证据来支持。

4. 社会影响与情感支持

   • 尽管家人不会承担直接的法律责任，但他们可能会遭受社会舆论的压力和异样眼光，在生活、工作、社交等方面面临困扰。这种影响虽非法律层面上的责任，但仍需社会的理解和支持。
   • 家人在情感上可能会受到很大的冲击和痛苦，需要亲朋好友和社会的关怀与帮助来度过难关。

总结与建议：

• 杀人犯自杀后，其家人通常不会承担直接的法律责任，但在民事赔偿方面可能需以遗产为限承担责任。
• 如果家人继承了杀人犯的遗产，且遗产价值足以覆盖赔偿金额，那么家人需要按照法律规定进行赔偿。
• 如果家人放弃继承遗产，则无需承担民事赔偿责任。
• 在面对这种情况时，家人应保持冷静，了解自己的法律权利和义务，并在必要时寻求专业法律帮助。

如果您或您的家人遇到类似情况，或有任何法律疑问，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。