结论：行贿人被留置期间，其手机聊天记录是有可能被查的。

分析说明：

1. 留置措施的性质与目的：

   • 留置是监察机关在调查涉嫌严重职务违法或职务犯罪时，对被调查人采取的一项限制人身自由的强制措施。
   • 其主要目的是确保调查的顺利进行，防止被调查人逃避或干扰调查，同时保障调查过程中获取的证据的真实性和完整性。

2. 手机聊天记录作为证据的可能性：

   • 手机聊天记录属于电子数据证据的一种，如果其中包含与行贿行为相关的信息，如行贿的时间、地点、金额、方式等，那么这些聊天记录就可能成为证明行贿行为的关键证据。
   • 在职务犯罪调查中，监察机关有权依法收集、调取、查封、扣押、冻结与案件有关的财物、文件和电子数据等证据。

3. 留置期间手机聊天记录的调查：

   • 在留置期间，监察机关为了全面、客观地收集证据，有权对被调查人的手机等通讯工具进行检查，包括查看其中的聊天记录。
   • 如果监察机关认为手机聊天记录与案件有关，且可能作为证据使用，那么他们将会依法进行提取和固定。

4. 法律程序与保障：

   • 监察机关在调查过程中必须严格遵守法定程序，确保被调查人的合法权益不受侵犯。
   • 如果监察机关需要调取被调查人的手机聊天记录，他们必须依法出示相关法律文书，并告知被调查人调取证据的目的和范围。
   • 被调查人有权对监察机关的调查行为提出异议，并在必要时寻求法律援助。

法律建议：

• 如果您或您身边的人面临留置措施，并担心手机聊天记录等个人信息被不当调取或使用，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务。
• 在留置期间，应积极配合监察机关的调查工作，但同时也要注意保护自己的合法权益，避免不必要的损失。

后续行动指引：

• 若您对留置措施或手机聊天记录的调查有进一步疑问，或需要了解具体的法律程序和应对策略，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。